第一篇：初中數學教案

8.2 中位數和眾數

一、教學目標：

1.掌握中位數、眾數等數據代表的概念，能根據所給信息求出相應的數據代表。

2.合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，能初步選擇恰當的數據代表對數據做出自己的判斷。

3.培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數據從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋。

二、教學重點和難點：

重點：掌握中位數、眾數等數據代表的概念。

難點：選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。

三、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，引出課題

師：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據做出恰當的分析是很重要的。今天我們一起來學習數據的代表以及如何選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。

我們一起來看下列一組數據：

課件顯示：

問題1：數據誤導：

某次數學考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分, 22個80分,以及一個2分和一個10分。

婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。

師：婷婷有欺騙媽媽嗎？

【板書：平均數：對于n個數x1,x2,?,xn,我們把(x1+x2+?+xn)叫做這n個數的算術平均數(mean)，簡稱平均數�！�

生：沒有。

師：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第三的分數說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？

生：平均分受兩個極端數據2分和10分的影響。

師：你對此有何評價？

生：?

（復習了平均數的概念，同時說明有些數據利用平均數是反應不出問題的，為引入其他數據代表奠定基礎。另外新課伊始，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特征和認識規(guī)律。）

師：類似的受平均數誤導例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現(xiàn)了如下的情景。

問題2阿沖應聘

先請一位同學給畫面編一段話。

然后提問：

經理所說的公司的平均月薪201*元是否欺騙了阿沖？

平均月薪201*元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？

若不能，你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？

（二）交流對話，探究新知

提出一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產生新的疑點，引起學生對“平均水平”的 1

認知沖突，從而引入中位數和眾數的概念.

板書：中位數——把n個數據按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數據(或)叫做這組數據的中位數（median）.

眾數——組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據，叫做這批數據的眾數（mode）.

教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？

生：如果數據有偶數個時，如何求中位數？

師：取最中間兩個數據的平均數。（用彩色粉筆板書補充）

生：如果數據中兩個數據出現(xiàn)次數相等，眾數是哪一個？

師：兩個都是. （用彩色粉筆板書：眾數可以有多個）

生：如果數據中每個數據都只有出現(xiàn)一次呢？

師：這組數據沒有眾數。（用彩色粉筆板書:眾數也可能沒有）

生：一組數據總是重復一個數呢？

師：這個數就是這組數據的眾數。（用彩色粉筆板書補充）

師：還有什么疑問嗎？

那么我們一起來做幾個練習。

練習

1、數據1285395454

的眾數、中位數分別為（）

a．4.5、 5b．5、 4.5

c．5、 4d．5、 5

武漢市初中畢業(yè)（升學）考試數學試題

答：b

2、對于數據組

3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2

①這組數據的眾數是3；

②這組數據的眾數與中位數的數值不等；

③這組數據的中位數與平均數的數值相等；

④這組數據的平均數與眾數的數值相等。

其中正確的結論有（）。

（a）1個；（b）2個；（c）3個（d）4個。

(201*年天津市數學中考試題)

答：a

3、婷婷的媽媽是一位校鞋經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：

20，21，21，22，22，22，22，23，23。

對這組數據的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數據代表是（）

(a)平均數(b)中位數(c)眾數

答：c

（三）梳理概括，形成結構

師：通過剛才的練習，我們基本掌握了數據三個代表的概念。

（結合課件畫面）在實際生活中針對同一份材料，同一組數據，當人們懷著不同的目的，選擇不同的數據代表，從不同的角度進行分析時，看到的結果可能是截然不同的。婷婷同學利用自己的分數正好高出平均分的優(yōu)勢，采用了平均數作為數據代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分數還是處于班級中上水平的結論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的

優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應聘者。

作為信息的接受者，分析數據應該從多角度對統(tǒng)計數據作出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋.

（四）應用新知，體驗成功

下面我們自己也試著把學過的知識應用到實際中。

（課件顯示例1）

例1 某班的教室里，三位同學正在為誰的數學成績最好而爭論，他們的五次數學成績分別是：

小玲： 62，94，95，98，98.

小明：62，62，98，99，100.

小麗：40，62，85，99，99.

他們都認為自己的成績比另兩位同學的好，請你結合各組數據的三個數據代表，談談你的觀點。

（教師把班級學生分為4大組，分別代表小玲、小明、小麗和裁判組。讓學生充分利用本組數據中的優(yōu)勢數據代表進行討論。教師適當點評）

（六）變式練習，擴展新知

師：剛才大家知識的應用得很好。

）議一議：平均數、中位數與眾數都有哪些自己的特點？

教師引導學生圍繞以下內容展開：

平均數:充分利用數據所提供信息,應用最為 廣泛，但?

中位數:計算簡單,受極端值影響較小,但?

眾數:當一組數據中有些數據多次重復出現(xiàn)時,眾數往往是人們尤為關心的一個量.

下面由我們自己去收集一組生活中的數據，然后再選擇恰當的數據代表來說明本組數據的特征。

全班每個學習小組分別測出一組和本組同學相關的生活數據（例如每分鐘心跳的次數，每分鐘呼吸的次數，同學眼鏡近視的度數、中指的長度、身高等等），然后由各組選擇一位代表上來發(fā)布本組同學的所得數據的平均數、中位數和眾數，并選擇其中一個數據代表來說明本組數據的特征。

（教師發(fā)給每個小組一張《活動報告單》，深入到學生活動中，適當答疑）

（教師視課堂具體的時間的情況選擇是否講解：假如你是一名廠長??）

（五）反饋評價，提示作業(yè)

平均數、中位數和眾數各有所長，也各有其短。請你分別結合具體實例，說明平均數、中位數和眾數各自的現(xiàn)實意義。

1. 用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因而其應用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數據的影響。

2. 用眾數作為一組數據的代表，著眼于對各數據出現(xiàn)的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，可靠性比較差，但眾數不受極端數據的影響．當一組數據中有不少數據多次重復出現(xiàn)時，其眾數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量。

3. 用中位數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，但中位數也不受極端數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

總結：

今天我們都學到哪些知識？

1.根據不同的實際需要，確定用平均數、中位數還是眾數反映數據的特征。

2.平均數是最常用的指標。但在實際問題中，不能一味的使用平均數來確定數據的特征。 補充練習：

想一想：

高一級學校錄取新生主要是依據考生的總分，這與平均數、中位數和眾數中的哪一個關系較大？

答：和平均數的關系較大。

計算平均數時用到了每一個數據，所以它對數據的變化比較敏感。平均數是最常用的指標。與中位數和眾數相比，它有時能夠獲得更多的信息。

思考題：

隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題。你認為衡量某條交通主干道的路況用過往車輛一天車速的平均數合適嗎？

分析：

人們上下班的時候是一天中最繁忙的兩個時段，其他時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數來衡量道路的路況，那么上下班交通堵塞的問題就給掩蓋了。所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算平均車速。

課后練習

簡答題，請說明理由：

（1）河水的平均深度為2。5米，一個身高1。5米但不會游泳的人下水后肯定會淹死嗎？

（2）某學校錄取新生的平均成績是535分，如果某人的考分是531分，他肯定沒有被這個學校錄取嗎？

（3）5位學生在一次考試中的得分分別是：18，73，78，90，100考分為73的同學是在平均分之上還是之下？你認為他在5人中考分屬 “ 中上 ” 水平嗎？

作業(yè)布置；(p223頁習題)

第二篇：初中數學教案模板

初中教師專用教案 201*-201* 學年度第二學期 課題：（1）整式加減（2）去括號 授課教師： 課時： 知識與技能目標 1、掌握去括號的法則 2、能正確且較為熟練地運用去括號的符號法則去化簡代數式 過程與方法目標 學習目標 1、 通過觀察、 合作交流、 討論總結等活動得出去括號的符號法則， 培養(yǎng)學生觀察、分析、總結的能力。 2、通過例題講解，和鞏固練習，培養(yǎng)學生的計算能力 班級：初一四班

1、 1、讓學生感受知識的產生、發(fā)展及形成過程，培養(yǎng)其用于探 索的精神。 情感態(tài)度價值觀目標 2、 2、 重點確定 難點確定 教學工具 教 學 過 程 教學方法

隨堂練習： 體會與交流 1、數學知識： 2、數學思想方法： 布置作業(yè)： 板 書 設 計

教學反思

第三篇：初中數學教案的寫法

初中數學教案的寫法

教案是教師的課前設計藍圖,旨在對教師的教學具有真正的指導幫助作用.因此不要流于形式,更不要只為應付檢查,而應充滿自主性和個性,是發(fā)揮自我的空間.好的教案是教師心血和智慧的結晶,它留下了教學生涯的印記,成為可回顧的一頁頁歷史,成為在教學征程中探索和成長的足印.

簡單的說教案包括十個步驟：

1。教學目標

2。教學重點

3。教學難點

4。課形 （這個可以分為講述新課或者是復習）

5。課時安排（這一課的內容分幾堂課講述）

6。教學器具（輔助教學的教學器材，比如說三角板之類的）

7。教學方式（比如：講述，討論，分析，自學）

8。教學過程

9。板書設計

10。課后小結

實際操作中教案的寫法不拘一格,詳細的來說大致包括以下幾方面。 指導思想設計

旨在依照教學大綱制定正確的教學目標,循序漸進地完成教學任務.包括:

認知目標-知識體系

技能目標-能力培養(yǎng)

情感目標-思想德育滲透

教學內容設計

包括:1,知識點-重點,難點,以點帶面;

2,能力培養(yǎng)-通過傳授知識,提高哪方面技能;

3,課堂實踐教學-知識與專業(yè)實際相結合,在實踐中運用和檢驗; 4,設計教學內容時注意:時間的安排,內容的詳略取舍,步驟的合理,節(jié)奏的張馳.

學生情況分析

包括:1,原有知識的水準和積累;

2,可能出現(xiàn)或提出的問題;

3,相應的教學指導.

教學方法設計

根據課型,內容,階段,對象,采用不同的教學方法.包括:

1,講解分析法 2,提問啟發(fā)法 3小組討論法 4,辯論法 5圖解法 6,列表法 7總結歸納法 8試題模擬法等.

教學媒體設計

根據每結課的教學內容,采用講述,光盤,錄音,錄像,課件等不同的教學媒體.

教學過程設計

注意以下環(huán)節(jié):

導入環(huán)節(jié).包括:a新知識的切入點; b在知識體系中的座標點 c與已有知識和現(xiàn)實生活的聯(lián)系點 d學生容易激發(fā)的興趣點.

互動環(huán)節(jié).教師在教學過程中與學生的溝通互動,學生的積極參與. 課堂小節(jié)環(huán)節(jié).教師對知識點的系統(tǒng)歸納,強化,總結.

課后鞏固環(huán)節(jié).通過課后作業(yè),促進對所學知識的掌握,引發(fā)學生對新知識的興趣.

教學板書設計

要求:直觀,簡練,扼要,規(guī)范,美觀,容易喚起記憶.

教學評價設計

包括:

自檢反思: a教學設計是否得體 b重點難點是否突出 c環(huán)節(jié)安排是否得當 d教學方法是否適宜 f是否達到預期效果.

教學反饋:通過對不同層次的學生溝通,了解課堂教學效果的得失. 寫課后隨筆:及時把教學后的感想,收獲,教訓,應改進之處作全面的記錄,促使以后的提高.

總之,寫好教案是教學的重要環(huán)節(jié)和前提,要做到:把握大綱,吃透教材,了解學生,精心設計.

第四篇：初中數學教案：有理數的大小比較

有理數的大小比較

教學目標：給出兩個數，會比較它們的大小，會將給出的幾個數，按大小順序排列，會求

特定范圍內的某些數值

教學重點：會比較兩個數的大小，求某些特定范圍內的數值

教學難點：比較兩個數的大小的步驟的書寫，求特定范圍的數值

教學過程：

動手操作：畫一條數軸，在上面表示－2，－5，7，3，0

[你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律]

在數軸上表示的兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小。

正數都大于零；負數都小于零；正數大于一切負數

教師舉例說明：－2，－5

探索問題：兩個負數比較大小，還有沒有別的方法？

[學生看書，找到解題的方法]

兩個負數，絕對值大的反而小。 例：比較－32和－的大小 43

[步驟教師板書]

例：求下列特定范圍內的數值

1、大于－4的負整數

2、小于4的正整數

3、大于－4而小于4的所有整數

[本題可改成絕對值小于4的所有整數]

第五篇：初中數學教案因式分解試題

課后作業(yè)《一》

1、分解下列因式

（1）x2?5x?6?_________________________________________________

（2）x2?5x?6?_________________________________________________

（3）x2?5x?6?_________________________________________________

（4）x2?5x?6?_________________________________________________

（5）x2??a?1?x?a?___________________________________(推薦打開范文網m.taixiivf.com)__________

（6）x2?11x?18?_______________________________________________

（7）6x2?7x?2?________________________________________________

（8）4m2?12m?9?______________________________________________

（9）5?7x?6x2?________________________________________________

（10）12x2?xy?6y2?____________________________________________

22 2、分解因式a?8ab?33b得（）

a、?a?11? ?a?3?b、?a?11b? ?a?3b?c、?a?11b? ?a?3b?d、?a?11b? ?a?3b? 3、?a?b??8?a?b??20分解因式得（）

a、?a?b?10? ?a?b?2?b、?a?b?5? ?a?b?4?

c、?a?b?2? ?a?b?10?d、?a?b?4? ?a?b?5?

4、若多項式x?3x?a可分解為?x?5??x?b?，則a、b的值是（） 22

a、a?10，b?2b、a?10，b??2c、a??10，b??2d、a??10，b?2

5、若x?mx?10??x?a? ?x?b?其中a、b為整數，則m的值為（） 2

a、3或9b、?3c、?9d、?3或?9

6、把下列各式分解因式

21、6?2p?q??11?q?2p??32、a3

3、2y2?4y?6

322322?5ab?6ab?2b?82224、b4 7.（1）x?xy?xy?y（2）ax?bx?bx?ax?a?b

22222（3）x?6xy?9y?16a?8a?1（4）a?6ab?12b?9b?4a

2222432（5）a?2a?a?9（6）4ax?4ay?bx?by

2222（7）x?2xy?xz?yz?y（8）a?2a?b?2b?2ab?1

（9）y(y?2)?(m?1)(m?1)（10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)

222333（11）a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)?2abc（12）a?b?c?3abc

2 課后作業(yè)《二》

1．選擇題：多項式2x2?xy?15y2的一個因式為（）

（a）2x?5y（b）x?3y（c）x?3y（d）x?5y

2．分解因式：

（1）8a3－b3；（2）4(x?

3．分解因式：

（1）b2?c?2ab?2ac?2bc2y?1)?y(y?2x)． ；（2）3x2?5xy?2y?x?9y?42．

4．在實數范圍內因式分解：

（1）x2?5x?3 ；（2）(x2

?b?c?ab?bc?ca22?2x)?7(x?2x)?1222． 5．?abc三邊a，b，c滿足a2，試判定?abc的形狀．

6．分解因式：x2＋x－(a2－a)．

7.（201*陜西）分解因式：a 2 – 2 a 2 b + a b 2 =_________

8.（201*無錫）分解因式：x3－x=___________.

9.分解因式x?3xy?10y?x?9y?2

2210.分解因式x?3xy?2y?5x?7y?6

2211.已知：x?2xy?3y?6x?14y?p能分解成兩個一次因式之積，求常數p并且分解因式。

2212.k為何值時，x?2xy?ky?3x?5y?2能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。

13. 分解下列因式

1.?x?2??x?4??7;

2.?x?4x?12??x?4x?3??56; 2222

3.?x?1??x?2??x?3??x?6??56

4.(x?7x?6)?x?x?6??56. 22

5.8a?4a?4;

6.9m?25n;

4242 47.?x?y???x?y?;

8.2ab?ab?1?c;

9.abc?d

2222?22??cd?a2?b;2? 10.?a?1??a?8a?15??20. 2

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