湘教版七年級數學上知識點總結

鷹山記憶：“無論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”

第一章：有理數總復習

一、有理數的基本概念

1.正數：大于0的數叫做正數；負數：小于0的數叫做負數。

備注：在正數前面加“-”的數是負數；“0”既不是正數，也不是負數。

2.有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數。

3.數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。

性質：（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。

4.相反數：只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。

性質：（1）數a的相反數是-a（a是任意一個有理數）；（2）0的相反數是0；（3）若a、b互

a為相反數，則a+b=0；若a、b互為相反數且a、b都不等于零，則1；

b

5.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

性質：（1）a的倒數是（a≠0）；（2）0沒有倒數；（3）若a與b互為倒數，則ab=1；若a與b互為負倒數，則ab=-1。

倒數與相反數的區(qū)別和聯系：

1（1）a與-a互為相反數；a與（a≠0）互為倒數；（2）符號上：互為相反數（除0外）的兩

a數的符號相反；互為倒數的兩數符號相同；（3）a、b互為相反數→→a+b=0；a、b互為倒數→→ab=1；（4）相反數是本身的數是0，倒數是本身的數是±1。

6.絕對值：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。

性質：（1）數a的絕對值記作a；（2）若a＞0，則a=a；若a＜0，則a=-a；若a=0，則a=0；（3）對任何有理數a,總有a≥0.

7.有理數大小的比較:（1）可通過數軸比較：在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且a＞b,則a＜b.

8.科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。其中1≤|a|＜10，n為正整數，n=原數的整數位數-1。

二、有理數的運算

1、運算法則：

（1）有理數加法法則：①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0；③一個數同0相加,仍得這個數。

★用數學語言描述有理數加法法則：

①同號相加：若a>0,b>0,則a+b=a+b；若a0,b0,則ab=+a×b；若a鷹山記憶：“無論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”

第二章：代數式總復習

一、用字母表示數的書寫要求:

1、在含有字母的式子里出現的乘號，通常寫作“”或省略不寫，如：a×b寫成ab或ab；2、字母和數字相乘，數字應寫在字母左邊，如“4x”.當字母前的數字為1或-1時，將“1”省略不寫；3、帶分數與字母相乘,把帶分數寫成假分數；4、在式子中出現除法運算時，一般按分數寫法來寫；5、若式子中有“+、-”運算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。

二、代數式的概念：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式(algebraicexpression)。單獨一個字母或者一個數也是代數式。

注意：等式、不等式都不是代數式，但它們的兩邊都由代數式組成；注意代數式的書寫格式以及是否加括號。

三、單項式的概念：像2a2、πr2、a2h這樣的代數式，數字與字母只進行了乘法（包含乘方）運算，這樣的代數式叫做單項式（monomial）。特別地，單獨一個字母或一個數也是單項式。★單項式的系數:單項式中的數字因數，也就是與字母相乘的數叫作單項式的系數。特別注意：“系數”必須包括數字前面的符號,另外，當系數是“1”時，通常省略不寫；系數是“-1”時，只寫“-”就可以了。

★單項式的次數：在一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。

四、多項式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項式的代數和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

一個多項式含有幾個項就叫幾項式。

★多項式的次數：多項式里，次數最高項的次數，就是多項式的次數。如：多項式2x5-5x2y+3xy-1共4項，次數分別為5、3、2、0，故該多項式的次數是五次，稱為“五次四項式”。

★多項式的排列：加法有交換律，故多項式x2+x+1有6種不同的排列方式。其中，像x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點是x的指數是逐漸變小或變大的。

（1）把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列；（最高次項在最左邊）；

（2）把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列。（最高次項在最右邊）。

五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數也相同的項叫同類項�！锖喜⑼�類項步驟：

1、確定同類項；2、運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合并同類項；4、整理合并后的多項式（按降冪排列）。

合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。合并同類項口訣：合并同類項，法則不能忘；只求系數代數和，字母指數不變樣。

六、代數式的值：像上面兩個問題那樣，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果叫做代數式的值。

★注意：字母的值是負數，代入時應將負數加上括號；如果字母的值是分數，并要計算其平方、立方，代入時也應將分數加上括號；注意將乘號還原。（（（靈活使用整體代入法)))七、“去括號”法則：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號�！疤砝ㄌ枴狈▌t：

所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

★注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。

第四章：一元一次方程總復習

一、基本概念：

1、方程：含有未知數的等式叫作方程。

2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據問題中的數量關系列出方程，叫做建立方程模型。

3、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數（即指數）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。

4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。

二、等式性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（減去）同一個數（或同一個式），所得結果仍是等式。數學語言描述：若a=b，則a±c=b±c；

等式性質2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數（或同一個式）（除數或除式不能為0），所得結果仍是等式。

數學語言描述：若a=b，則ac=bc，a/d=b/d(d≠0)；*傳遞性：若a=b,b=c,則a=c（也稱等量代換）；*對稱性：若a=b,則b=a。

三、解一元一次方程的基本步驟：

1、去分母（方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個數乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項（移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數的項移到等式左邊，把常數項移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項）成標準形式：ax=b；5、化系數為1：（兩邊都除以化成標準形式時x的系數）。

四、列一元一次方程解應用題的步驟有：

1、審清題意：應認真審題，分析題中的數量關系，找出問題所在。

2、設未知數：用字母表示題目中的未知數時一般采用直接設法，當直接設法使列方程有困難可采用間接設法，注意未知數的單位不要漏寫。

3、找等量關系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關系，列出等式兩邊的代數式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。

4、列方程：根據等量關系列出方程。列出的方程應滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。

5、解方程：求出方程的解.方程的變形應根據等式性質和運算法則。

沒有學不好數學的人，只有不想學數學的人。學習在于合適的方法+不斷的付出，而不是一個人蠻干或者無所事事。數學難題是對數學基礎的升華，不是基礎沒用，而是你沒有靈活運用。你們的孔老師鷹山記憶：“無論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”

6、檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意

義，進行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。

五、常見的一元一次方程應用題：1、和差倍分問題:

（1）增長量＝原有量×增長率；（2）現在量＝原有量＋增長量

2、等積變形問題：

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。

2

（1）圓柱體的體積公式V=底面積×高＝Sh＝rh（2）長方體的體積V＝長×寬×高＝abc

3、數字問題：

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c。十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a。然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。

4、市場經濟問題：（以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進價”）（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

商品利潤×100%（3）售價=成本價×(1+利潤率)

商品成本價（4）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（5）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（6）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的

x80%出售�；蛘哂脴藘r打x折：折后價（售價）=標價×計算。

10

5、行程問題：路程＝速度×時間；時間＝路程÷速度；速度＝路程÷時間。（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．

6、工程問題：

（1）工作總量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作總量÷工作時間（2）完成某項任務的各工作總量的和＝總工作量＝1（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和（4）全部工作總量之和＝各組工作總量之和

7、儲蓄利息問題：

利息＝本金×利率×期數

利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和=本金+利息-利息稅

實得利息（稅后利息）=利息-利息稅=利息×(1-稅率)

第五章：數據的收集與描述

一、如何收集數據：（1）明確調查目的；（2）確定調查對象；（3）選擇調查方法；（4）具體進行調查；（5）記錄調查結果。

二、復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

復式折線統(tǒng)計圖不僅可以直觀地比較兩個或兩個以上對象的發(fā)展變化趨勢及各階段數量的多少，而且可以直觀地比較它們的數量增減變化的情況。

三、統(tǒng)計圖能形象地刻畫數據:常用的統(tǒng)計圖有扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出事物的絕對數量；折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示各部分的比例關系。

四、制作扇形統(tǒng)計圖的幾個步驟：（1）先計算各部分占總數的百分比；

（2）算出與各部分百分比相對應的圓心角度數；

（3）取適當半徑作一個圓，用量角器畫出各扇形的圓心角；

（4）注明各扇形所表示的內容和所占百分比，并用不同標記加以區(qū)別；（5）寫出統(tǒng)計圖名稱。

五、描述一組數據的平均水平或集中趨勢的常用方法有平均數、眾數和中位數。1、平均數是一組數據的數值代表值，它刻畫了這組數據整體的平均狀態(tài)。

2、中位數代表一組數據的數值大小的中點，如果數據的個數是奇數個，中位數是將數據按大小排列后，位于中間的一個；如果數據的個數是偶數，中位數是位于中間的兩個數的平均值。3、眾數是一組數據中出現次數最多的數據。本章知識框架：

沒有學不好數學的人，只有不想學數學的人。學習在于合適的方法+不斷的付出，而不是一個人蠻干或者無所事事。數學難題是對數學基礎的升華，不是基礎沒用，而是你沒有靈活運用。你們的孔老師

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七年級數學（上冊）

第一章有理數及其運算

正整數(如:1,2,3)整數零(0)負整數(如:1,2,3)有理數

11正分數(如:,,5.3,3.8)23分數負分數(如:1,1,2.3,4.8)23

1.整數：包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負

數。正整數和負整數通稱為自然數

2.正數：都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。

正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）3.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，a和-a互為相反數，0的相反數是0。在任意的數前面添上“-”號，就表示原來的數的相反數。

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

4.絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

a(a0)a(a0)|a|0(a0)或|a|

a(a0)a(a0)越來越大-3-2-10123即：當a是正數時，aa；當a是負數時，aa；當a=0時，a0

5.絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0①對任何有理數a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

6.比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

①先求出兩個數負數的絕對值；②比較兩個絕對值的大小；

③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

7.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

8.數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

第二章有理數的運算

1.有理數加法法則：同號兩個數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

第1頁七年級數學（上冊）

異號的兩個數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值。互為相反數的兩數相加得0.

一個數同0相加仍得這個數2.靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：

①互為相反的兩個數，可以先相加；②符號相同的數，可以先相加；③分母相同的數，可以先相加；

④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

3.加法交換律：abba

4.加法結合律：(ab)ca(bc)

5.有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

6.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘積仍得0。7.有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；

②改變減數的性質符號（變?yōu)橄喾磾担?/p>

8.有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則

轉化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）9．倒數：如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與

135、與…等）25310.有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘，積仍為0。

11.乘法交換律：abba12.乘法結合律：(ab)ca(bc)13.乘法分配律：(ab)cacbc

乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

14.有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

①零沒有倒數②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

15.有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數都得0，且0不能作除數，否則無意義。

16.有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

n個a指數naaaa底數

冪nn在a中a叫做底數，n叫做指數，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

a第2頁七年級數學（上冊）

注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。17.乘方的運算性質：

①正數的任何次冪都是正數；

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。18.有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②如果有括號,先算括號里面的。

19.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；

如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。20.近似數和有效數字:

與實際相符的數，叫做準確數與實際接近的數，叫近似數

21.有效數字：一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數

字起到精確到那一位數字止，所有的數字

第三章實數

1.一般地如果一個數的平方根等于a,那么這個數叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一個正數有正負兩個平方根,它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.正數的平方根稱為算數平方根.

2.實數定義：有理數與無理數統(tǒng)稱為實數。

3．實數的分類:無理數：無限不循環(huán)小數叫無理數。

有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數。無理數定義：

即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時為超越數）等。無理數是無限不循環(huán)小數。如圓周率π、無理數性質：

無限不循環(huán)的小數就是無理數。換句話說，就是不可以化為整數或者整數比的數性質1無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數性質2無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數性質3無理數加（減）有理數一定是無理數性質4無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數無理數與有理數的區(qū)別：

1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，

等。

第3頁七年級數學（上冊）

比如：4=4.0，=0.8，=0.33333而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數，比如：

=1.414213562

根據這一點，人們把無理數定義為無限不循環(huán)小數；

2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比,而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。無理數的識別：

判斷一個數是不是無理數，關鍵就看它能不能寫出無限不循環(huán)小數，而把無理數寫成無限不循環(huán)小數，不但麻煩，而且還是我們利用現有知識無法解決的難題。初中常見的無理數有三種類型：

（1）含根號且開方開不盡的方根，但切不可認為帶根號的數都是無理數；（2）化簡后含π的式子；（3）不循環(huán)的無限小數。

掌握常見無理數的類型有助于識別無理數。

4.實數的大小比較：用數軸表示數，右邊的數總比左邊的數大：正數＞0＞負數(1)差值比較法：＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比較法：若為兩正數，則＞＞；＜＜（3）絕對值比較法：若為兩負數，則＞＜＜＞

（4）兩數平方法：如實數與數軸上的點一一對應。平面直角坐標系中的點與有序實數對之間一一對應。數a的相反數是－a

一般地如果一個數的立方根等于a,那么這個數叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一個數的立方根的運算,叫做開立方.

一個正數有一個立方根,一個負數有一個立方根;0的立方根是0.

在實數運算時，有理數的運算法則及運算性質同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里的運算。

規(guī)律：正數的平方根中被開方數大的較大。正數的立方根中被開方數大的較大。被開方數相同時，開方的次數越大結果越小。

第四章代數式

1.代數式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨．．．的一個數或一個字母也是代數式。

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、七年級數學（上冊）

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如2a應寫作④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作

137a；34；注意：分a4數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫

在式子的后面，如(ab)平方米

3.代數式的系數：

代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。．．．．．．注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1；

②只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1

4.代數式的項：代數式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數

項

注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。5.單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。6.系數：單項式前面的數字因數叫做這個單項式的系數。

7.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

8.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數項。

9.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。10.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

11.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件

缺一不可；

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數項也是同類項。

。

12.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。①合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；

②合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

注意：

①如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0；

②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。

13.去括號時符號變化規(guī)律：

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。14.根據分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達

到去括號的目的。注意：

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①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；

③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第五章一元一次方程

1.含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。

只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。運用方程解決問題：（1）設未知數。（2）找出相等的數量關系，（3）根據相等關系列方

程，解決問題。

2.等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果ab,那么acbc

ab

如果ab(c0),那么cc3.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項

4.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系5.數化為1等，最后得出xa的形式。

第六章圖形的初步認識

1.線段、射線、直線

正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱直線圖形lAB表示方法直線AB(或BA)直線l射線OM線段AB(或BA)線段l端點無端點長度無法度量射線OMl1個無法度量線段AB2個可度量長度經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）.2..比較線段的長短

線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

O圖1比較線段長短的兩種方法:

①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.1圖3用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。．．．．．．．．3角的度量與表示

ABb圖2

β圖4

第6頁七年級數學（上冊）

角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.

終邊角的表示法：角的符號為“∠”

①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB

②用一個字母表示，如圖2所示∠b

始邊

圖5③用一個數字表示，如圖3所示∠1

④用希臘字母表示，如圖4所示∠β

4.角度數的換算：1°=60分，1′=60秒

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：

圖6

一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：平角．．終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：．．

5.從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。．．．．．6.等角的補角相等，等角的余角相等

7.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

8.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。9.互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。．．

10.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

11.如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點到直線的距離。．C．．．．AB．．．．．

C周角圖7A圖8OB第7頁

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