高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考(理科)

201*-201*學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(理科)

數(shù)學(xué)試題（Ⅰ卷80分）

一：選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

1．如圖所示，用符號語言可表達(dá)為（）A．α∩β＝m，nα，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n

2、垂直于同一條直線的兩條直線一定（）

A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能3、過直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面，可以作（）

A．1個B．1個或無數(shù)個C．0個或無數(shù)個D．0個、1個或無數(shù)個4．正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°5.已知a(0,1,1),b(1,2,1),則a與b的夾角等于

A．90°長相等”的

A．充分條件C．充要條件

B．30°

C．60°

B．必要條件

D．150°

（）（）

6．設(shè)a，b是平面外的任意兩條線段，則“a，b的長相等”是“a，b在平面內(nèi)的射影

D．既非充分也非必要條件

（）

7．正方體ABCDA1B1C1D1中，各面的對角線中與AB1成60°角的異面直線的條數(shù)有

A．2條

B．4條

C．5條

D．6條

08．設(shè)直線l平面，過平面外一點(diǎn)A與l,都成30角的直線有且只有：()

A．１條B．２條C．３條D．４條

9．如圖，空間四邊形OABC中，OAa,OBb,OCc,點(diǎn)M在OA上，

且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則MN等于（）

121A、abc

232211B、abc

322112C、abc

223221D、abc

33210．AB、BC、CD為不在同一平面內(nèi)的三條線段，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，則AC與BD所成的角為（）A、60B、30C、90D、120

高二數(shù)學(xué)第一次月考（理科）

第1頁（共6頁）

11．如圖，長方體ABCDABC111D1中，AA1AB2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、

AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE1與GF所成的角是（）

A.

10arccosB.

2515arccosD.

45DA

EDAF

BBC

GCC.

12．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C

所成的角為，則=（）(A)

(B)3410464s(C)arcsin(D)arcsin二．填空題：（5×4=20分）

13．已知a(2,4,2)，b(1,2,m)，且ab，

則實(shí)數(shù)m=

14．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)

CEB分別是SC，AB的中點(diǎn)，

15.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為。

16、已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面、，給出下列命題：

①若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥；②若l∥，則l平行于內(nèi)的所有直線；③若m，l且l⊥m，則⊥；④若l，l，則⊥；⑤若m，l且∥，則m∥l；

其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

高二數(shù)學(xué)第一次月考（理科）

第2頁（共6頁）

FA那么異面直線EF與SA所成的角等于（）

201*-201*學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(理科)

數(shù)學(xué)試題（Ⅱ卷）

一.選擇題:（5×12=60分）

題號答案123456789101112______

________號考______________名姓___________級班______________校學(xué)二．填空題：（5×4=20分）

1：。2：。

3：。4：。17．（10分）如圖，在三棱錐PABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC．

求證：BC平面PAC．

P

CAB18、（10分）在正方體ABCD─A1B1C1D1中，M、N、P分別是A1B1，BB1，B1C1的中點(diǎn)，

證明：B1D平面PMN。

高二數(shù)學(xué)第一次月考（理科）

第3頁（共6頁）19．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平

行四邊形．求證：MN∥平面PAD．

PND

ABM20．（本題滿分12分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，M為

D1D的中點(diǎn).

（I）求證：異面直線B1O與AM垂直；（II）求二面角B1AMC的大�。�

C

高二數(shù)學(xué)第一次月考（理科）

第4頁（共6頁）

21（本小題滿分12分）

如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=2a,

點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

求二面角E-AC-D的正切值.PEABC高二數(shù)學(xué)第一次月考（理科）

第5頁（共6頁）

D

（I）（II）（Ⅲ）22．（14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中點(diǎn)．

（1）求證C1D⊥平面A1B1BA；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面

C1DF？并證明你的結(jié)論．

（3）求二面角C1DF-A的大小。高二數(shù)學(xué)第一次月考（理科）

第6頁（共6頁）

擴(kuò)展閱讀：高二數(shù)學(xué)理科下學(xué)期第一次月考測試題及答案

高二數(shù)學(xué)理科下學(xué)期第一次月考測試題

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請將所選答案寫在答題卡上)

1x21．設(shè)y，則y"（）．

sinx2xsinx(1x2)cosx2xsinx(1x2)cosxA．B．22sinxsinx2xsinx(1x2)2xsinx(1x2)C．D．

sinxsinx2．設(shè)f(x)lnx21，則f"(2)（）．

A．

4213B．C．D．55553.已知函數(shù)yf(x)在xx0處可導(dǎo)，則（）

limh0f(x0h)f(x0h)等于

h

A．f/(x0)B．２f/(x0)C．－２f/(x0)D．０4．曲線yx3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為（）．

A．y6x12B．y12x16C．y8x10D．y2x32

5．已知函數(shù)f(x)axbxcxd的圖象與x軸有三個不同交點(diǎn)(0,0),(x1,0)，(x2,0)，且f(x)在x1，x2時取得極值，則x1x2的值為（）A．4B．5C．6D．不確定6．在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)321312xax2bxc，當(dāng)x(0,1)取得極大值，當(dāng)x(1,2)32取得極小值，則

b2的取值范圍是（）．a(chǎn)1121111,)D．(,)2422A．(,1)B．(,1)C．(

7．函數(shù)f(x)141xe(sinxcosx)在區(qū)間[0,]的值域?yàn)椋ǎ��?/p>

221111A．[,e2]B．(,e2)C．[1,e2]D．(1,e2)

2222第1頁

8．設(shè)函數(shù)

能為（）

在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可

9．積分

aa．a(chǎn)2x2dx（）

B．

A．

1a241a22

C．a(chǎn)D．2a

2210．由拋物線y22x與直線yx4所圍成的圖形的面積是（）．A．1811．曲線A．

12．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（）．Ａ．3VＢ．32VＣ．34VD．23V

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（每小題4分，共20分。請將答案填在答題卷相應(yīng)空格上。）

13．曲線yx3在點(diǎn)(a,a3)(a0)處的切線與x軸、直線xa所圍成的三角形的面積為

B．

383C．

163D．16

上的點(diǎn)到直線B．

C．

的最短距離是（）D．0

1，則a_________.614．一點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移是S為零的時刻是_______________.

1433tt2t2，那么速度45132333.......n3lim4nn____________.15．求極限

16．

40(|x1||x3|)dx____________.

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分10分）

第2頁已知向量a(x2,x1),b(1x,t)，若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍。

（18）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

f(x)ax3bx23x在x1處取得極值.

(1)討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)過點(diǎn)A(0,16)作曲線yf(x)的切線,求此切線方程.

（19）（本小題滿分12分）

設(shè)0xa，求函數(shù)f(x)3x48x36x224x的最大值和最小值。

20.(本小題滿分12分)

如圖，一矩形鐵皮的長為8m，寬為3m，在四個角各截去一個大小相同的小正方形，然后

3m折起，可以制成一個無蓋的長方體容器，所得容器的容積v（單位：）是關(guān)于截去的小

正方形的邊長x（單位：m）的函數(shù).

（1）寫出v關(guān)于x（單位：m）的函數(shù)解析式；

（2）截去的小正方形的邊長為多少時，容器的容積最大？

第3頁最大容積是多少？

21.（12分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角（1）寫出直線l的參數(shù)方程。

（2）設(shè)l與圓x2y24相交與兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。

6，

22．（12分）已知函數(shù)f(x)x2alnx在（1，2]是增函數(shù)，g(x)xax在（0，1）為減函數(shù).

（1）求f(x)、g(x)的表達(dá)式；

（2）求證：當(dāng)x0時，方程f(x)g(x)2有唯一解；（3）當(dāng)b1時，若f(x)2bx

1在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求b的取值范圍.2x高二數(shù)學(xué)理科下學(xué)期第一次月考測試題答案

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）

1A2B3B4B5C6A第4頁

7B8D9B10C11B12C

二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

（13）、1（14）、t0

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分10分）解：由題意知：f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，則

f"(x)3x22xt┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）∵f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，∴f"(x)0

即t3x2x在區(qū)間(1,1)上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）

2設(shè)g(x)3x2x，則g(x)3(x)21（15）、4（16）、10

1321，于是有3tg(x)maxg(1)5

∴當(dāng)t5時，f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）

22又當(dāng)t5時，f"(x)3x2x53(x)1314，3在(1,1)上，有f"(x)0，即t5時，f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)當(dāng)t5時，顯然f(x)在區(qū)間(1,1)上不是增函數(shù)

∴t5┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）

（18）（本小題滿分12分）

解：（1）f"(x)3ax22bx3，依題意，

3a2b30,f"(1)f"(1)0，即解得a1,b0┅┅（3分）

3a2b30.∴f"(x)x33x，∴f"(x)3x233(x1)(x1)

令f"(x)0，得x1,x1若x(,1)(1,)，則f"(x)0故f(x)在(,1)和(1,)上是增函數(shù)；

，1)，則f"(x)0若x(1故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)；

所以f(1)2是極大值，f(1)2是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）（2）曲線方程為yx3x，點(diǎn)A(0,16)不在曲線上。

3第5頁設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0)，則y0x03x0由f"(x0)3(x01)知，切線方程為

yy03(x01)(xx0)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又點(diǎn)A(0,16)在切線上，有16(x03x0)3(x01)(0x0)化簡得x08，解得x02

所以切點(diǎn)為M(2,2)，切線方程為9xy160┅┅┅┅┅┅（12分）（19）（本小題滿分12分）

解：f"(x)12x24x12x2412(x1)(x1)(x2)

令f"(x)0，得：x11,x21,x32┅┅┅┅┅┅┅（2分）當(dāng)x變化時，f"(x),f(x)的變化情況如下表：

32322323xf"(x)(0,1)1(1,2)－2(2,)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴極大值為f(1)13，極小值為f(2)8又f(0)0，故最小值為0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）

最大值與a有關(guān)：

（1）當(dāng)a(0,1)時，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，故最大值為：

f(a)3a8a6a24a┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）（2）由f(x)13，即：3x8x6x24x130，得：(x1)2(3x22x13)0，∴x1或x43243212103又x0，∴x1或x1210┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）3∴當(dāng)a[1,1210]時，函數(shù)f(x)的最大值為：f(1)13┅┅（12分）31210,)時，函數(shù)f(x)的最大值為：332（3）當(dāng)a(4f(a)3a8a6a24a┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（14分）（20）（本小題滿分12分）

第6頁（1）設(shè)截去的小正方形的邊長為，則此容器的長、寬、高分別為：（單

位：）∴容積為：

即：

（2）令得：（舍）或

又當(dāng)時，，；當(dāng)時，，

∴當(dāng)時，函數(shù)取極大值，也是最大值，此時

故：截去的小正方形的邊長為(21)（本小題滿分12分）

時，容積最大，最大容積為（12分）

3x1tcosx1t62解：（1）直線的參數(shù)方程為，即y1tsiny11t623x1t222（2）把直線代入xy4y11t2得(1321t)(1t)24,t2(31)t2022t1t22，則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2

(22)（本小題滿分12分）

解（1）

又∵

依題意，依題意

（2）由（1）可知，原方程為

設(shè)令

第7頁

令由

即一個解.

在

（0，1）－遞減

100（1，+∞）+遞增時，

>0，

只有

處有一個最小值0，即當(dāng)

有唯一解.當(dāng)

時

即當(dāng)x>0時，方程（3）

令∴函數(shù)

在

為減函數(shù)，其最小值為1.

恒成立.

為增函數(shù)，其最大值為2b－1

依題意

，解得為所求范圍.

第8頁

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