七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總

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北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總[七年級(jí)下冊(cè)(北師大版)]

第一章整式的運(yùn)算

一.整式※1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù).

③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).※2.多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

單項(xiàng)式整式代數(shù)式多項(xiàng)式

其他代數(shù)式二.整式的加減

¤1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類(lèi)項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

¤2.括號(hào)前面是“－”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相

乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則:amanamn(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為amanapamnp（其中m、n、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用：amnaman（m、n均為正整數(shù)）四．冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(am)namn(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆.※2.(am)n(an)mamn(m,n都為正數(shù)).

※3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

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an(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)),一般地,(a)na(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).n※4．底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)nanbn（n為正整數(shù)）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即amanamn(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).※2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),則00無(wú)意義.1(a≠0,p是正整數(shù)),而pa-1-3-p-p

0,0都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a的值一定是正的;當(dāng)a③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，※即(ab)(ab)a2b2。

¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即(ab)2a22abb2；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

¤3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)(ab)2a2b2這樣的錯(cuò)誤。

九．整式的除法

¤1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

第二章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)

一．臺(tái)球桌面上的角※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二．探索直線(xiàn)平行的條件

※兩條直線(xiàn)互相平行的條件即兩條直線(xiàn)互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。三．平行線(xiàn)的特征

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※平行線(xiàn)的特征即平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。四．用尺規(guī)作線(xiàn)段和角※1．關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖�！�2．關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線(xiàn)段；將線(xiàn)段向兩方向延長(zhǎng)。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

※1．科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。

¤2．利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

¤3．統(tǒng)計(jì)工作包括：

①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

¤1．隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

※2．現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科�！�3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c則：

①一般地，對(duì)于三角形的某一條邊a來(lái)說(shuō)，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線(xiàn)段才能構(gòu)成三角形；

②特殊地，如果已知線(xiàn)段a最大，只要滿(mǎn)足b+c＞a，那么a、b、c三條線(xiàn)段就能構(gòu)成三角形；如果已知線(xiàn)段a最小，只要滿(mǎn)足|b-c|＜a，那么這三條線(xiàn)段就能構(gòu)成三角形。3．關(guān)于三角形的內(nèi)角和

三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4．關(guān)于三角形的中線(xiàn)、高和中線(xiàn)

①三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高都是線(xiàn)段，不是直線(xiàn)，也不是射線(xiàn)；②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線(xiàn)，三條中線(xiàn)和三條高；

③任意一個(gè)三角形的三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個(gè)三角形中，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。AFECBFACBD銳角三角形CAD直角三角形BE鈍角三角形D鵬翔教圖1

二．圖形的全等¤能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說(shuō)只是滿(mǎn)足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。四．全等三角形¤1．關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形�；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說(shuō)，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。※2．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等�！�3．全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等和兩個(gè)角相等。五．探三角形全等的條件※1．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”

※2．有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”※3．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”

※4．兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”六．作三角形

1．已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來(lái)作圖的。

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2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來(lái)作圖的。3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來(lái)作圖的。八．探索直三角形全等的條件

※1．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱(chēng)為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對(duì)直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一類(lèi)，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來(lái)判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。③三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

第七章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

※1．如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

※2．角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

※3．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。※4．角、線(xiàn)段和等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

※5．等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”�！�6．軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分�！�7．軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

（注：※表示重點(diǎn)部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）

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第一章整式的運(yùn)算

一.整式※1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù).③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).※2.多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

單項(xiàng)式整式代數(shù)式多項(xiàng)式其他代數(shù)式二.整式的加減

¤1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類(lèi)項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

¤2.括號(hào)前面是“－”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),

這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.三.同底數(shù)冪的乘法

mnmn※同底數(shù)冪的乘法法則:a(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法aa則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

mnpmnpaaa④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為a（其中

m、n、p均為正數(shù)）；

mnmnaa（m、n均為正整數(shù)）⑤公式還可以逆用：a四．冪的乘方與積的乘方

mnmn※1.冪的乘方法則：((m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)a)a的,但兩者不能混淆.

mnnmmn※2.(.a)(a)a(m,n都為正數(shù))※3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方

法則化成同底，如將（-a）3化成-a3

na(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)),一般地,(a)na(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)).n※4．底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn

（a、b均不為零）。

※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪

nnn相乘，即(ab)ab（n為正整數(shù)）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五.同底數(shù)冪的除法

mnmn※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即aaa(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).※2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

00②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a1,(-2.50=1),則1(a0),如1000無(wú)意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即

1app(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是

a11正的;當(dāng)a即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序�！�3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類(lèi)項(xiàng)；

③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘

2，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因(xa)(xb)x(ab)xa式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1

的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

2(mxa)(nxb)mnx(mbma)xa七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

22※即(。ab)(ab)ab¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，

222¤即(；ab)a2abb¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2．結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

¤3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出

222現(xiàn)(這樣的錯(cuò)誤。ab)ab九．整式的除法

¤1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

第二章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)

一．臺(tái)球桌面上的角

※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二．探索直線(xiàn)平行的條件

※兩條直線(xiàn)互相平行的條件即兩條直線(xiàn)互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。三．平行線(xiàn)的特征

※平行線(xiàn)的特征即平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。四．用尺規(guī)作線(xiàn)段和角※1．關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖�！�2．關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線(xiàn)段；將線(xiàn)段向兩方向延長(zhǎng)。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

※1．科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法。

¤2．利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。¤3．統(tǒng)計(jì)工作包括：

①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

¤1．隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

※2．現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門(mén)學(xué)科。

※3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

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