人教版八年級數學知識點歸納(第二十章數據的分析)

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第二十章數據的分析

知識點：

數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差知識點詳解：

1．解統(tǒng)計學的幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2.平均數

當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式

，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數

據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。3.眾數與中位數

平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。4.極差

用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標準差

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用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。

一、選擇題

1．一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（）A.6B.7C.7.5D.15

2．小華的數學平時成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小華的數學總評成績應為（）

A．92B．93C．96D．92.73.關于一組數據的平均數、中位數、眾數，下列說法中正確的是（）

A.平均數一定是這組數中的某個數B.中位數一定是這組數中的某個數C.眾數一定是這組數中的某個數D.以上說法都不對

4．某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數是（）

A．85B．86C．92D．87.9

5．某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（）

A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h

6．在校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預賽，取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）

7．將9個數據從小到大排列后，第個數是這組數據的中位數8．如果一組數據4，6，x，7的平均數是5，則x=.

9．已知一組數據：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數是，中位數是.10．一組數據12，16，11，17，13，x的中位數是14，則x=.11．某射擊選手在10次射擊時的成績如下表：環(huán)數次數728491103則這組數據的平均數是，中位數是，眾數是.12．某小組10個人在一次數學小測試中，有3個人的平均成績?yōu)?6，其余7個人的平均成績?yōu)?6，則這個小組的本次測試的平均成績?yōu)?

13．為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，則這個月該橋過往車輛的總數大約為輛.

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第二十章數據的分析

知識點：

選用恰當的數據分析數據知識點詳解：

一：5個基本統(tǒng)計量（平均數、眾數、中位數、極差、方差）的數學內涵:

平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數

中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．

極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。

方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數。

標準差：方差的算術平方根，記作s。二教學時對五個基本統(tǒng)計量的分析：

1算術平均數不難理解易掌握。加權平均數，關鍵在于理解“權”的含義，權重是一組非負數，權重之和為1，當各數據的重要程度不同時，一般采用加權平均數作為數據的代表值。

學生出現的問題：對“權”的意義理解不深刻，易混淆算術平均數與加權平均數的計算公式。

采取的措施：弄清權的含義和算術平均數與加權平均數的關系。并且提醒學生再求平均數時注意單位。

2平均數、與中位數、眾數的區(qū)別于聯系。聯系：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢，其中以平均數的應用最為廣泛。區(qū)別：A平均數的大小與這組數據里每個數據均有關系，任一數據的變動都會引起平均數的變動。B中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C眾數主要

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研究個數據出現的頻數，其大小只與這組數據中的某些數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，我們往往關心眾數。其中眾數的學習是重點。

學生出現的問題：求中位數時忘記排序。對三種數據的意義不能正確理解。采取的措施：加強概念的分析，多做對比練習。

3極差，方差和標準差。方差是重難點，它是描述一組數據的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數據的離散特征，但是，對兩組數據來說，極差大的那一組方差不一定大；反過來，方差大的，極差也不一定大。

學生出現的問題：由于方差，標準差的公式較麻煩，在應用時常由于粗心或公式不熟導致錯誤。

采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均數”這一重要特征�；蚴褂糜嬎闫饔嬎�。這些數據經常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察。14．為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調查，下面是一天中

3

每2小時測得的數據(單位：g/m):0.040.030.030.040.020.030.030.050.040.010.010.03(1)求出這組數據的眾數和中位數；3

(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025g/m，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？

15．A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下：

分數人數(A班)人數(B班)5031605670151280311901315100115根據表中數據完成下列各題：(1)A班眾數為分，B班眾數為分，從眾數看成績較好的是班；

(2)A班中位數為分，B班中位數為分，A班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所占的百分比是%，B班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所占的百分比是%，從中位數看成績較好的是班；

(3)若成績在85分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為%，B班優(yōu)秀率為%，從優(yōu)秀率看成績較好的是班.

(4)A班平均數為分，B班平均數為分，從平均數看成績較好的是班；16.某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：

人員月工資(元)經理4000會計600廚師900服務員1服務員2勤雜工500500400(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？

(2)平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請說明理由.若不能，如何才能較準確地反映該酒店員工工資的一般水平？談談你的看法.

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知識點：

數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差知識點詳解：

1．解統(tǒng)計學的幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2.平均數

當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式

，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數

據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。3.眾數與中位數

平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。4.極差

用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標準差

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