第八章 磁場(chǎng) 章末歸納提升

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第151頁(yè))

應(yīng)用

粒子沿直線邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，直線邊界必為其軌跡圓的一條弦，所以軌跡圓的圓心必在邊界垂線上，這樣可畫出軌跡．同樣，粒子沿半徑方向進(jìn)入有界圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向也一定沿磁場(chǎng)圓的半徑方向．

對(duì)稱思想在帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)中的圖8－1

如圖8－1所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)分別是()

3vvA.，正電荷B.，正電荷2aB2aB3vvC.，負(fù)電荷D.，負(fù)電荷2aB2aB【解析】

粒子穿過y軸正半軸，由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電．根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得：r＋rsin30°＝a，解

2

得：r＝a

3mvq3v由r＝得：＝.

qBm2aB【答案】C【遷移應(yīng)用】1.

圖8－2

如圖8－2所示，在y11

根據(jù)動(dòng)能定理F合L＝mv2－mv2

220

解得v＝2gLtanθ＋v20

(2)帶電小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場(chǎng)力和重力平衡，帶電小球只

1

在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)．通過幾何知識(shí)可以得出，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了圓周，運(yùn)動(dòng)時(shí)4

T12πmπm

間為t＝＝×＝.

44qB2qB

mv

(3)帶電小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的高度差等于一個(gè)半徑，h＝R＝qB

m2gLtanθ＋v2m2g2gLtanθ＋v200

重力做的功為W＝mgh＝mg×＝qBqBπm

【答案】(1)2gLtanθ＋v20(2)2qBm2g2gLtanθ＋v20(3)

qB

【遷移應(yīng)用】2.

圖8－4

如圖8－4所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域緊鄰且寬度相等均為d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從A點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)右邊界上C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，已知d、v0(帶電粒子重力不計(jì))，求：

(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

E

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值.

B

【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則垂直電場(chǎng)方向有d＝v0t，平行電場(chǎng)dvy

方向有＝t

22

解得vy＝v0，則到A點(diǎn)時(shí)速度為v＝2v0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變，

所以粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度仍為2v0.

(2)在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，出A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向成45°角

qEqEdvy＝t＝，并且vy＝v0

mmv0

mv20

解得E＝qd

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示由幾何關(guān)系得R＝2d

mv2

又qvB＝，且v＝2v0

Rmv0

解得B＝qd

E

則＝v0.B

【答案】(1)2v0(2)v0

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第152頁(yè))

臨界條件和對(duì)稱條件的應(yīng)用

圖8－5

(201*屆廣東中山紀(jì)念中學(xué)模擬)如圖8－5所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的粒子沿與左邊界成30°角的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：

(1)帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；

(2)若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過小孔O進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

【技法攻略】

(1)粒子能從AB邊界飛出，當(dāng)軌跡正好與磁場(chǎng)的CD邊界相切時(shí)為臨界情況，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有R＋Rcos30°＝d①

v2m

由牛頓第二定律得Bqvm＝m②

R

聯(lián)立①②可得，粒子能從AB邊界飛出的最大速度

22－3BqdBqd

vm＝＝.

mm1＋cos30°

(2)如圖所示，要使粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，則

v2dBqd2

R1＝，Bqv2＝m，故v2＝.

cos30°R1mcos30°12B2qd22B2qd2

假設(shè)mv2＝qU，解得U＝＝，

22mcos230°3m

2B2qd2

則粒子不能碰到負(fù)極板所加電壓滿足的條件為U≥

3m

T2πm

因粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所用時(shí)間為，而T＝，返回過程中通過磁場(chǎng)所用時(shí)間

6Bq

TT2πm也為，所以總時(shí)間t＝2×＝.

663Bq【答案】見技法攻略

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(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第151頁(yè))

應(yīng)用

粒子沿直線邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，直線邊界必為其軌跡圓的一條弦，所以軌跡圓的圓心必在邊界垂線上，這樣可畫出軌跡．同樣，粒子沿半徑方向進(jìn)入有界圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向也一定沿磁場(chǎng)圓的半徑方向．

如圖8－1所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)分別是()

對(duì)稱思想在帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)中的圖8－1

3vvA.，正電荷B.，正電荷2aB2aB3vvC.，負(fù)電荷D.，負(fù)電荷2aB2aB【解析】

粒子穿過y軸正半軸，由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電．根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得：r＋rsin30°＝a，解

2

得：r＝a

3mvq3v由r＝得：＝.

qBm2aB【答案】C【遷移應(yīng)用】1．如圖8－2所示，在yv2b加磁場(chǎng)后粒子在B、C間必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得：qvbB＝m

R

解得：R＝5m

設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，由幾何知識(shí)得：

2

R2＝d2BC＋(R－y)代入數(shù)據(jù)得y＝1.0m

粒子在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做的功為：

－

W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×102J.

－

由功能關(guān)系知，粒子的電勢(shì)能增加了1.0×102J.

－

【答案】(1)1.4N/C(2)1.0×102J【遷移應(yīng)用】

2．如圖8－4所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域緊鄰且寬度相等均為d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從A點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)右邊界上C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，已知d、v0(帶電粒子重力不計(jì))，求：

1

(2)粒子從a到b的過程中，由動(dòng)能定理得：qE1dABsin45°＝mv2

2b

解得vb＝2gdAB＝5m/s

加磁場(chǎng)前粒子在B、C間必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE2＝mg

圖8－4

(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

E

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值.

B

【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則垂直電場(chǎng)方向有d＝v0t，平行電場(chǎng)dvy方向有＝t

22

解得vy＝v0，則到A點(diǎn)時(shí)速度為v＝2v0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變，

所以粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度仍為2v0.

(2)在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，出A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向成45°角

qEqEdvy＝t＝，并且vy＝v0

mmv0

mv20

解得E＝qd

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示由幾何關(guān)系得R＝2d

mv2

又qvB＝，且v＝2v0

Rmv0解得B＝qd

E

則＝v0.B

【答案】(1)2v0(2)v0

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第152頁(yè))

臨界條件和對(duì)稱條件的應(yīng)用

(201*屆西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬)如圖8－5所示，在空間中存在垂直紙面

向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的粒子沿與左邊界成30°角的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：

圖8－5

(1)帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；

(2)若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過小孔O進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

【技法攻略】(1)粒子能從AB邊界飛出，當(dāng)軌跡正好與磁場(chǎng)的CD邊界相切時(shí)為臨界情況，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有R＋Rcos30°＝d①

v2m由牛頓第二定律得Bqvm＝m②

R

聯(lián)立①②可得，粒子能從AB邊界飛出的最大速度

22－3BqdBqd

vm＝＝.

mm1＋cos30°

2

v2d

(2)如圖所示，要使粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，則R1＝，Bqv2＝m，故v2

cos30°RBqd12B2qd22B2qd2

＝.假設(shè)mv2＝qU，解得U＝＝，則粒子不能碰到負(fù)極板所加電壓mcos30°22mcos230°3m

2B2qd2

滿足的條件為U≥

3m

T2πm

因粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所用時(shí)間為，而T＝，返回過程中通過磁場(chǎng)所用時(shí)間

6Bq

TT2πm也為，所以總時(shí)間t＝2×＝.

663Bq【答案】見技法攻略

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