離散數學課程總結

《離散數學》課程論文

計科系10級計本

一、對課程的理解

個人認為離散數學是一門綜合性非常強的學科。本書分為六個部分。為數理

邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論和初等數論。其中由于課時緊湊我們忽略了部分學習內容。感覺它是一門集理論思維與抽象思維于一身的學科。開始學習大家可能會覺得很簡單，學得很輕松，第一部分的數理邏輯在高中時也有所接觸，只是現在在高中的基礎上更深層次的加入一些元素。第二部分集合論高中也學過一點基本的，多了二元關系之類。據課本介紹，其中的偏序關系廣泛用于實際問題中，調度問題就是典型的實例。第三部分的代數結構是完全新的學習內容，開始帶有抽象的色彩。接下來就學習了圖論，是個很有意思的部分，不像之前那么枯燥，可以有圖形與關系之間的轉換。

搜集有關資料得知《離散數學》的特點是：

1、知識點集中，概念和定理多：《離散數學》是建立在大量概念之上的邏輯推理學科，概念的理解是我們學習這門學科的核心。不管哪本離散數學教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好這門課的關鍵。要特別注意概念之間的聯系，而描述這些聯系的則是定理和性質。

2、方法性強：離散數學的特點是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學習，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學習任何一門計算機科學的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難�！峨x散數學》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但是《離散數學》證明題的方法性是很強的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學習中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學會熟練運用這些證明方法。同時要善于總結。

通過以上特點介紹使我對離散數學有了不一樣的認識。我們是學計算機專業(yè)的學生，離散數學的學習給了我們很多的幫助，雖然這門每個部分的聯系不是很緊密。今年我們開設的專業(yè)課有《數據庫》，其中二元關系這部分與之就有了很大的聯系，聽過離散數學后，數據庫中這些關系的理解起來就不必那么費事了。還有專業(yè)課《數據結構與算法》，這部分聯系的就多了，主要是圖論這部分。使在學習數據結構時節(jié)省了不少時間，老師說起來也輕松。二、對課程的建議

《離散數學》這本書中我們只學了四個部分：數理邏輯、集合論、代數系統(tǒng)、圖論．這四部分內容中每一個部分都可以是一門獨立的課程，它們分別作為《離散數學》課程的一部分，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少相矛盾，使教學過程具有很大的難度．這幾部分的內容我們只是選擇性的部分詳細講解，我覺得在教學過程中對講授內容的設置上應當有所側重，比如學生對集合論基礎的很多內容在中學數學中已經有所了解，所以這部分內容只需要簡要介紹一下，重點放在用集合論的方法解決實際應用問題上．對于二元關系這部分，側重點是加強對與二元關系的幾個性質相關問題的論證方法的訓練．在數理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達到強化訓練學生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學習來提高邏輯推理能力．圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，通過對相關定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法．代數系統(tǒng)這部分內容重點放在群論上，尤其要在代數系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關問題的理解上下功夫，特別要掌握同構和同態(tài)的概念及應用，對于其它的代數系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數則可以略講．另外，現行大多數教材，主要是集中在從純數學理論角度教授基本內容，這也是不利于學生的理解學習的．如果選擇了這種教材，在教學過程中，應穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應用，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生重視這一課程的學習，產生學習興趣，主動地進行學習．這將有利于學生理解理論知識，又為后續(xù)課程的學習奠定基礎．三、對老師的建議

想起老師嘴角微微的上揚了，覺得老師很親切。老師每次課后都會布置作批改作業(yè)也很及時，不懂不會的問題也會集中給我們講解。是位很細心的老師。有時還會和我們講講笑話。有時老師不知道我們在下面說什么，那種懵懂的表情很可愛。個人來說還是很滿足的，還有知道老師教的科目很多，站在女性的立場很佩服啊，以后得向老師看齊。老師的課還是很有意思的。后期可能是時間的關系和課時的稀少，感覺后面的內容感覺一味概念灌輸�？偠�言之，對老師沒什么不滿意。真要說什么建議那就嚴厲一點，嚇嚇那些不愛學習的。

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離散數學論文

系別：計算機科學與技術系班級：10級網絡工程一班姓名：學號：

離散論文

一、離散數學

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學基礎理論的核心課程，其內容一直隨著計算機科學的發(fā)展而不斷地擴充與更新。以離散量作為其主要研究對象，如自然數、真假值、字母表等。這使得它與數學分析（研究對象是連續(xù)量）在研究對象上形成了鮮明的差別。離散數學是研究離散量及其相互關系的一門數學學科。

二、知識點

第一部分：數理邏輯

數理邏輯是研究推理的數學分支，推理有一些列的陳述句組成。在數理邏輯中，主要學習了命題邏輯的基本概念、命題邏輯的等值演算、命題邏輯的推理理論、一階邏輯基本概念、一階邏輯等值演算與推理。

1、在命題邏輯的基本概念中學習了命題與聯結詞、命題與聯結詞、命題及其分類、聯結詞與復合命題、命題公式及其賦值。2、在命題邏輯的等值演算中主要學習了等值式與基本的等值式、等值演算與置換規(guī)則、析取范式與合取范式，主析取范式與主合取范式、聯結詞完備集可滿足性問題與消解法。

3、在命題邏輯的推理理論中主要學習了推理的形式結構、推理的正確與錯誤、推理形

式結構、判斷推理正確的方法、推理定律；自然推理系統(tǒng)P、形式系統(tǒng)的定義與分類、自然推理系統(tǒng)P，在P中構造證明：直接證明法、附加前提證明法、歸謬法4、在一階邏輯基本概念中主要學習了一階邏輯命題符號化、個體詞、謂詞、量詞、一階邏輯命題符號化、一階邏輯公式及其解釋、一階語言、合式公式、合式公式的解釋、永真式、矛盾式、可滿足式。5、在一階邏輯等值演算與推理中主要學習了一階邏輯等值式與基本等值式、置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則、前束范式、自然推理系統(tǒng)NL及其推理規(guī)則、數理邏輯應用。

第二部分：集合論

在集合論中，主要學習了集合代數、二元關系、函數。

1、在集合代數中，學習了集合的基本概念：屬于、包含、冪集、空集、文氏圖等；集合的基本運算：并、交、補、差等；集合恒等式：集合運算的算律、恒等式的證明方法。

2、在二元關系中學習了有序對與笛卡兒積、二元關系的定義與表示法、關系的運算、關系的性質、關系的閉包、等價關系與劃分、偏序關系。3、在函數中學習了函數的定義與性質、函數運算。第三部分：代數結構

在代數結構中，主要學習了代數系統(tǒng)、群與環(huán)。

1、在代數系統(tǒng)中學習了二元運算及其性質：一元和二元運算定義及其實例、二元運算的性質代數系統(tǒng)：代數系統(tǒng)定義及其實例、子代數、積代數；代數系統(tǒng)的同態(tài)與同構。

第四部分：圖論

在圖論中主要學習了圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹。

1、在圖的基本概念中學習了圖、通路與回路、圖的連通性，圖的矩陣表示、圖的運算。

2、在歐拉圖與哈密頓圖中學習了歐拉圖、哈密頓圖。

3、在樹中學習了無向樹及其性質、生成樹、根數及其應用。三、應用

1、代數系統(tǒng)在計算機科學中的應用：

人們研究和考察現實世界中的各種現象或過程，往往要借助某些數學工具。在代數中，可以用正整數集合上的“并”、“交”運算來描述單位與單位之間的關系等。我們所接觸過的數學結構，連續(xù)的或離散的，常常是對研究對象（然然數、實數、多項式、矩陣、命題、集合乃至圖）定義各種運算（加、減、乘，與、或、非，并、交、補），然后討論這些對象及運算的有關性質。

在計算機科學研究中，始終圍繞著兩個問題展開：第一，研究的任務能否由計算機來解決；第二，計算機如何執(zhí)行這個任務。要解決這兩個問題，就必須針對具體的任務建立相關的計算機模型，例如，應用于編譯器的構造的文法模型，應用于語言識別的有限狀態(tài)等等。要建立計算機模型，就必然要使用離散數學作為理論基礎，建立起對應的數學模型。

針對某個具體問題選用適宜的數學結構去進行較為確切的描述，這就是所謂“數學模型”�？梢�，數學結構在數學模型中占有極為重要的位置。而代數系統(tǒng)是一類特殊的數學結構由對象集合及運算組成的數學結構，我們通常稱它為代數結構。它在計算機科學中有著廣泛的應用，對計算機科學的產生和發(fā)展有重大影響；反過來，計算機科學的發(fā)展對抽象代數又提出了新的要求，促使抽象代數學不斷涌現新的概念，發(fā)展新理論。格與布爾代數的理論成為電子計算機硬件設計和通訊系統(tǒng)設計中的重要工具。半群理論在自動機和形式語言研究中發(fā)揮了重要作用。關系代數理論成為最流行的數據庫理論模型。格論事計算機語言的形式語義的理論基礎。抽象代數規(guī)范理論和技術廣泛用于計算機軟件形式說明和開發(fā)，以及硬件體系結構設計。有限域的理論是編碼理論的數學基礎，在通訊中發(fā)揮了重要作用。在計算機算法設計與分析中，代數算法研究占有主導地位。2、離散數學在關系數據庫中的應用：

數據庫是指按照一定的數據模型組織并存放在外存上的一組相關數據集合，數據庫管理系統(tǒng)，是對數據進行管理的軟件系統(tǒng)。關系數據庫是以關系模型為數據模型建立的，它的基本元素是表，即關系。在關系數據庫中，所有的數據都存儲在一張二維表格中，每一張命名的二維表就是一個關系。表的每一行稱為一個記錄，每一列稱為一個屬性。

關系模型中包含內容有：關系的投影、關系的連接、關系的自然連接、關系的選擇、關系的笛卡爾積、關系的并差交等。

3、圖論的實例Huffman壓縮算法、網絡流等。

4、實例分析

地圖著色問題又稱為“四色問題”，四色問題的內容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”

您提供的圖可以這樣著顏色：1區(qū)著1色、2區(qū)著2色、3區(qū)著3色、4區(qū)著2色、5區(qū)著3色、6區(qū)著4色。

四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色問題的內容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色�！庇脭祵W語言表示，即“將平面任意地細分為不相重迭的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數字。”這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相遇于一點

或有限多點，就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。

電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。美國伊利諾大學哈肯在1970年著手改進“放電過程”，后與阿佩爾合作編制一個很好的程序。就在1976年6月，他們在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動了世界。

這是一百多年來吸引許多數學家與數學愛好者的大事，當兩位數學家將他們的研究成果發(fā)表的時候，當地的郵局在當天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

“四色問題”的被證明僅解決了一個歷時100多年的難題，而且成為數學史上一系列新思維的起點。在“四色問題”的研究過程中，不少新的數學理論隨之產生，也發(fā)展了很多數學計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。不僅如此，“四色問題”在有效地設計航空班機日程表，設計計算機的編碼程序上都起到了推動作用。不過不少數學家并不滿足于計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。直到現在，仍由不少數學家和數學愛好者在尋找更簡潔的證明方法。四、總結

離散數學在個學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統(tǒng)、人工智能、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具盒方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎�？傊�，離散數學不僅是計算機技術迅猛發(fā)展的支撐學科，更是提高學生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化能力的動力源，離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業(yè)的諸領域。

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