高中數學之自我總結

數學研究資料

高中數學之自我總結

1集合與簡易邏輯

1基本概念(定義):元素(確定性,唯一性,無序性),表達方式(描述,枚舉,Venn圖)2子集,真子集的概念(注意全集與空集的特殊性)3集合間的交,并,補運算(注意概念的準確性)4補集思想

5映射:集合→集合(函數是一種特殊的映射:數集→數集)6復合命題真假的判斷

7充要條件(注意條件結論的位置)考試以選擇與填空題為主 2函數

1三要素:定義域(注意限制條件),對應法則,值域(方法很多,掌握常用即可)

①配方法

②換元法（運用換元法時，要特別要注意新元的范圍）③函數有界性法④單調性法⑤數形結合法⑥不等式法⑦導數法

三種方法:圖象,列表,解析式二域:定義域,值域

一相等:定義域相同,對應法則相同

2解析式的求法:①換元,②待定系數法③配湊法④方程的思想等

3單調性(定義):判斷(定義,導數,圖象,復合函數單調法則:同增異減),證明(定義,導數)4奇偶性(定義域優(yōu)先)(①定義法②等價形式③圖像法),周期性(與對稱性有關)

5初等函數的圖象及性質:定義域,值域,圖象等(常見的圖象變換:翻折,平移,伸縮等)6反函數:對稱性,互換性,等價性,一致性

7導數與函數(內容比較多,在導數知識單獨說)

8二次函數的相關知識(重要)(分式,一元二次不等式)

9不等式恒成立問題,參數取值范圍:轉化為函數最值或值域問題10抽象函數:求特定的函數值,單調性證明

11分段函數:求分段函數的值f(x)時，一定首先要判斷x屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關系式；分段函數的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集 3立體幾何

1常見的幾何體:體,臺,柱,錐,球掌握常見幾何體的表面積與體積公式(與球有關的抓住球心和半徑)2四條公理以及其推論(熟記)

3線線關系(平行,相交,重合,異面);線面關系(平行,相交,線在面內);

面面關系(平行,相交,重合):[注意判定定理和性質定理]4線線角[0°,90°](平移等)

線面角[0°,90°](等積法,三垂線定理等)

二面角[0°,180°](解三角形法,射影面積法,垂面法等)的定義及求法5點到直線(平面)的距離:直接法,等積法,向量法6直觀圖的畫法（斜二測畫法規(guī)則）

7三視圖（畫法及復原；要求：長對正，高平齊，寬相等）8向量法解立體幾何

①建系原則:右手系,盡可能讓多的點落在坐標軸上

②線線角,線面角,二面角,點到直線的距離的向量語言的翻譯③空間向量基本定理

9立體幾何中常用的方法:等積法,平移法,割補法等 4概率與統(tǒng)計

1基本概念:互斥事件,對立事件,相互獨立事件(對立必互斥,互斥不一定對立)2概率定義及其求法(古典概型;幾何概型(一般不考)等)

3期望,方差,標準差的定義及求法(注意有些特殊概型的期望與方差的公式)(重要!)4正態(tài)分布(注意數字的意義)5抽樣方法(共同點:等可能性)

簡單隨機抽樣(抽簽,隨機數表法等);系統(tǒng)抽樣;分層抽樣6獨立假設性檢驗(判斷收集的數據是否符合標準)7線性相關性與應用 5三角函數

1三角函數的基本概念(定義及函數的意義)

2基本特征:周期函數(多對一型映射),正余弦函數值域的有界

3常用的三角函數間的關系:(sinx)^2+(cosx)^2=1,tanx=sinx/cosx4常用公式

①誘導公式(奇變偶不變,正負看象限)②和,差角公式(二倍角)

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③輔助角公式(三角函數的化簡)

5函數y=Asin(ωx+φ)+B相關問題:圖象畫法(五點作圖),解析式的確定

6三角函數方程,不等式的解法,三角恒等式的證明,解析式化簡,求一個角的大小(角的三角函數值與角范圍兼顧)7三角函數的化簡、計算、證明常用技巧:

①巧變角

②三角函數名互化③公式變形使用④降次升次公式⑤式子結構的轉化

⑥常值變換主要指“1”的變換8基本方法:變,拆,湊 6平面向量

1向量的有關概念:定義,模,零向量,單位向量,平行向量,相等向量,投影,夾角,法向量2表示方法:字母,代數,幾何

3運算:加法與減法(平行四邊形或三角形法則);數乘;數量積(內積)4平面向量基本定理5定比分點(了解)

6概念把握要準,特別注意零向量 7數列

1定義及基本概念(數的規(guī)律排列)2等差數列[An=A1+(n-1)d]①基本量(首項:A1,公差d)

②判定方法(定義,中項公式,Sn)③性質

i)若正整數m,n,r,s滿足m+n=r+s,則Am+An=Ar+As

ii)Sn為An的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數列3等比數列[An=A1q^(n-1)]

基本量:首項,公比,判定方法,性質(類比等差數列)(注意公比為1和-1的情況)4求數列通項公式的方法:定義,構造(掌握常見的即可)5常用知識點

①注意An=S1(n=1);Sn-Sn_1(n>=2)②錯位相減法③倒序相加法

④數列等式及不等式證明(裂項,放縮)

6對于新定義數列,緊抓題目信息,尋找它與已學知識的聯系7數列求和的常用方法①公式法②分組求和法③倒序相加法④錯位相減法⑤裂項相消法⑥通項轉換法等 8解三角形

1三角形之間的關系:全等,相似(一般不考)

2邊角關系:內角和180°,兩邊之和大于第三邊(隱含條件,做題時易忽略)3三角形的重心,內心,外心,垂心,旁心(了解定義,重心考查較多)4正弦,余弦定理及應用(解題時使用最多,注意把握)(重點)

5解三角形問題:長度,角度(角范圍與函數值兼顧),面積(掌握常見的公式)[題目一般與向量結合考查]6注意:

①一題多解(注意檢驗解是否都符合,有時候還要防止漏解)②題目中的關鍵字眼(如銳角三角形等)③三角恒等變換在解題中的作用

④隱含條件:銳角三角形中有sinA>cosB 9簡單的線性規(guī)劃

1不等式表示區(qū)域問題(線定界,點定域)

2�？紗栴}:直線的截距,角度,區(qū)域的面積,距離,斜率等3注意問題

①注意對問題本質的尋求,適當轉化

②線性目標函數的最值一般在可行域的頂點或邊界處取得③數形結合思想,化歸思想適當運用④注意邊界是實線還是虛線 10不等式初步

1不等式的概念及基本性質:對稱性,傳遞性,同加原理,同乘原理,倒數原理,乘方和開方原理

2一元常見不等式的解法:有理不等式-穿軸法;指,對數,絕對值不等式,抽象不等式(注意條件,具體對待)3均值不等式(重點),使用條件:正(正數),定(定值),等(等號成立條件)

4不等式證明方法:比較法(作差,作商);綜合法;分析法;其他(換元,放縮,判別式,反證,構造等)5注意均值不等式使用過程中1的代換、整體思想的運用

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6含參、含絕對值不等式求解時必要時需要進行分類討論 11解析幾何A直線與圓

1直線的方程(傾斜角和斜率):一般式,點斜式,斜截式,截距式,兩點式,參數式2圓的方程:標準方程,一般方程,直徑式,參數方程3點到直線的距離,平行直線間的距離公式

4直線與直線,直線與圓,圓與圓位置關系的判定(代數法,幾何法)B圓錐曲線

1橢圓:第一定義,基本量(a,b,c,e的含義等)(了解第二定義)2雙曲線(要求最低)了解概念(注意漸近線)3拋物線(文科考查較多)

4直線與圓錐曲線的位置關系(定義法;聯立,判別式)

5技巧與方法:點差法,整體法,韋達定理,弦長公式,巧用定義等 12導數

1基本概念(定義):定義法利用極限,求出結果

2導數的幾何意義及物理意義(切線問題處理方法:設切點,列方程,求切點,寫式子)

3常用的導數求導法則,四則運算和復合函數求導法則(基本初等函數的求導公式要熟記)

4導數與函數的單調性及極值,最值問題(求導,列表法判斷;含參數的要注意,一般需要分類討論;注意題目所給的參數范圍的限制,如正數等)

5綜合應用:導數與數列,不等式,解析幾何(文科一般為拋物線),定積分(選擇或填空題;方法:幾何意義或找原函數)[文科以多項式函數為主,多為三次函數求導后,變?yōu)楹瑓�數的二次函數問題；理科一般為復合型函數]

6注意分類討論的合理性;韋達定理使用較多，注意把握;參數取值范圍(變量分離或構造(差)函數),有時要對待求問題變形處理后求解,這樣可簡化 13復數

1復數引入的必要性:擴充保證了數系完備性

2復數的定義:z=a+bi,a,b為實數,i^2=-1;實部,虛部均是實數;復平面內復數的表示3常見的結論①(1+i)^2=2i②(1-i)^2=-2i③(1+i)/(1-i)=i4考查時以選擇題為主 14排列,組合與二項式

1計數原理:(分類)加法原理,(分步)乘法原理2排列數和組合數的定義與簡單運算

3排列組合問題注意:是否與順序有關,先選還是先排,分類還是分步4常用方法:

直接法(位置/元素分析法,隔板法,捆綁法等)

間接法(排除法等),照顧特殊位置/元素(先考慮)(難點)5二項式的展開式通項,注意其上下指標和字母順序

6賦值法求二項展開式中系數的值,注意賦值的合理性,不要忘記常數項 15推理與證明

1歸納:從一般的式子中找出共性,總結出一個結論

2類比:通過觀察多個式子,找到與新命題的聯系,通過適當的變化得到新的結論3證明等式與不等式方法:

①比較法(差,商,變形);

②反證法(處理含有至少,唯一等詞的命題);

③數學歸納法(注意歸納基礎與遞推,處理與自然數有關的題目)等4方法要點:

①依據題目的特點和內在聯系,選擇適當的方法;

②熟悉各種證明方法中的推理思維,并掌握相應的步驟,技巧和語言特點

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高中數學教師個人工作總結

首先教學板塊工作在蔡主任的正確和英明的指導和領導下，在各板塊的兄弟姐妹的支持和理解下，我們級部的教學工作得到順利開展，但是，我仔細思考以后還是得到一個結論：教學板塊的工作認真仔細回顧發(fā)現：教學板塊的工作都沒有做到滿意。下面是具體的總結：

1．新課改的推進。在新課改推行過程中，讓一部分老師參與其中，應該是有些效果的，為下學期的課改工作打下一些基礎。因為下期不能訂資料，其中所有的導學案就要靠所以老師自己編寫，下學期將強力推行新課改。我們板塊做得不夠的是：沒有讓所有的老師都參與其中，有的老師對新課改還沒有感覺。

2．任務布置的進行。有關教學板塊的常規(guī)工作，學校教務處、教科室布置得任務都能夠及時告知給位組長和老師，我們的執(zhí)行力還算行，工作中還是比較注重細節(jié)，使我們的工作能夠順利開展。遺憾的是我們的個別老師沒有真正做到。如：有的老師晚自習到辦公室，沒有在班上堅守自己的崗位；有的老師在完善課時候或自習課的時候，沒有堅實崗位；英語學科的外教課，有的英語老師沒有按規(guī)定在外教課堂隨堂聽課。

3．對備課組活動的明確要求，但是緊盯不夠，下期將對這塊工作加強和細致。如：要求各組在備課活動過程中認真練習相應的試題，其目的就是讓各位老師了解課程設置的重難點，考試方向等。4．課改研究課的安排，都能夠正常開展，只是我們級部在上報的時候，有時沒有按時、及時上報教科室。各學科的導學案有時上傳不夠規(guī)范。今后改進。5．青年教師的周總結和計劃，青年教師的撰文，有要求但是沒有做好�？偨Y和計劃在13周之后基本就沒有再交，這是我們兩個沒有緊盯的結果。教師撰文質量不高，不少是在網上原文下載。

6．要求各位老師定時、定人、定地點聽課。只有物理和數學兩個學科做得相對較好，其他學科是否在做，是否做得好，我們的監(jiān)管也是做大不好。

7．教學結對工作。在開學的時候，我們召開了一次上期的結對總結會，不過我們的后期的督促和指導工作沒有落到實處。

最后談一點個人的教學方面的問題。因為工作量較大，和學生的交流溝通較少，對自己的反思和總結不夠，我感謝蔡主任給我的指導，周主任給我的幫助，級部給位老師給我個人的幫助和支持，年青教師中小蓉、小姜給我極大的支持。今后我會努力的、認真的工作回報大家對我的關心。

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