一次函數(shù)復習小結

一次函數(shù)復習小結

琚灣二中謝毅

復習目標：

1、了解常量、變量、函數(shù)的概念和表示方法，自變量取值范圍的確定。

2、掌握正比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象及其性質(重點)；能從圖象中獲取信息。3、理解一次函數(shù)與一元一次方程（組），一元一次不等式（組）的關系，并能解決實際問題。一、閱讀回顧：

1、確定自變量取值范圍時，應考慮哪些方面？（1）（2）。一般可以分為五種類型、、、、。

2、從“形”上看，若函數(shù)圖象經過某個點或某個點在一個函數(shù)的圖象上，那么從“數(shù)”量上看，點的坐標將解析式。

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象及其性質y=kx+bk＞0k＜0b＞0b=0b＜0b＞0b=0b＜0示意圖圖象經過象限y隨x的變化規(guī)律圖象與坐標軸交點坐標4、平移規(guī)律：直線y=kx+b可看作是直線y=kx經過平移得到的，當b＞0時，向平移

個單位長度；當b＜0時，向平移個單位長度。

5、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟是：6、方程ax+b=0(a、b為常數(shù)，a≠0)的解可看作是直線y=ax+b的圖象與軸交點的值；不等式ax+b＞0或ax+b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的解集可看作是函數(shù)y=ax+b的圖象在軸上方（或下方）部分所有點的坐標所構成的集合。

7、兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標，實際上可看作是的解，反之亦然。二、診斷性練習：

1、分別指出下列函數(shù)自變量的取值范圍。（1）y=2x+5(2)y=

x1xx2(3)y=2x1(4)y=

2x(5)S=2πr2

2、若等腰三角形的周長為10cm，則底邊長ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關系式為。

3、函數(shù)y=2x+6的圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為。直線y=2x+6的圖象可看作直線y=2x的圖象向平移個單位長度而得到的。4、直線y=mx+n的圖象如圖所示，化簡：m+n-m=。y

5、某產品的生產流水線每小時可生產100件產品，生產前

沒有產品積壓，生產3小時后安排工人裝箱，若每小時裝產品

x150件，未裝箱的產品數(shù)y是時間t的函數(shù)，那么這個函數(shù)的

(4題)

圖象大致可能是。

ABCD

6、已知A（5，y1），B（2，y2）都在直線y=

12x+1的圖象上，則y1與y2的大小關系為。7、若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經過點A（x1,y1）和點B（x2,y2）,當x1＜x2時y1＞y2則m的取值范圍是。

8、已知y+5和3x+4成正比例，且當x=1時，y=2。則當x=1時y=。9、如圖是y=kx+b的圖象，則方程kx+b=0的解為，y不等式kx+b＜0的解集為。A（0，3）10、如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于y=kxB（2，0）xP點，由圖象可得關于x,y的方程組

9題

y=ax+by=ax+b-4的解為P-2y=kx

10題三、典型例題：

1、已知A(8,0)及在第一象限的點P（x,y），且x+y=10,設△APO的面積為S。（1）求S關于x的解析式；

（2）求x的取值范圍，并畫出函數(shù)S的圖象；（3）求S=12時P點的坐標；

2、某商業(yè)集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店，兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：

空調機電冰箱甲連鎖店201*70乙連鎖店160150設集團調配給甲連鎖店x臺空調機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）。

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售，其它的銷售利潤不變，并且讓利

后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？

注意：建立函數(shù)模型解決實際問題，要認真讀題，從圖表的相關問題找出隱含的數(shù)量關系，不要忽略自變量的取值范圍。

四、達標測評：

1、小亮同學騎車上學，路上要經過平路、下坡、上坡和平路（如圖）若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，則小亮同學騎車上學時，離家的路程s與所用時間t的函數(shù)關系圖象可能是（）。

ABCD2、已知函數(shù)：①y=

12；②y=5x-1；③y=2x；④y=2-x3⑤y=-x，其中圖象經過原點的

有（）A3B2C1D03、已知函數(shù)y=-

12x+2，當-1≤x≤1時，函數(shù)y的取值范圍是。4、已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak＞0Bk＜0Ck＜

13Dk＞135、關于x的一次函數(shù)y=(3m-7)x+m-2的圖象與y軸的交點

y在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，

1600則m的取值范圍是。

1006、已知y與x的函數(shù)圖象如圖所示，

0當0≤x≤100時，y與x的函數(shù)解析式為；

o10020x當x＞100時，y與x的函數(shù)解析式為。

7、已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是。8、如圖所示，是函數(shù)y=2x+2的圖象，由圖象可知方程2x+2=0的解x=.y9、已知直線y=kx+b與x軸交于點(-5,0),且當x=3時，y＞0,2則當y＜0時，x的取值范圍是。

-10x（8題）

10、已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù))，x與y的部分對應值如下：

x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＜0的解集是。

11、某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可以攜帶的免費行李的最大質量為.y900

30003050x

12、如圖所示，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B(-6,0),交正比例函數(shù)的圖

象于點A，且點A的橫坐標為-4,S△AOB=15,求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式。

y

A(-6,0)

BEox

13、如圖所示，已知A(0,2),B(6,6),x軸上一點C到A、B的距離之和最小，求C點的坐標y6B

2A1

0126x14、（201*.陜西）某蒜薹生產基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經市場調查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：

銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）300045005500成本（元/噸）70010001200若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出，獲得的總利潤為y(元)，蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的

13。（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）由于受條件限制，經冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤。

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第十四章一次函數(shù)復習小結

一、本章知識結構圖

二、各個知識點突破

（一）1、當x、y滿足什么條件時，y是x的函數(shù)。

答：判斷的標準：對于x取一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應。

2、并能夠寫出函數(shù)的解析式，并判斷哪些是常量、變量、自變量、函數(shù)。

常量：始終不變的量。變量：數(shù)值發(fā)生變化的量。自變量：先變的那個量。函數(shù)：隨著自變量而發(fā)生變化的量。3、自變量的取值范圍。

答：三種情況：①一般情況下是全體實數(shù)。②有分母的，則分母不能為0。③開平方的，被開方數(shù)要≥0。練習：1、下列圖象中，表示y是x的函數(shù)圖象的是（）

2、設地面氣溫是20℃，如果每升高1千米，氣溫下降6℃，則氣溫T與高度h之間的函數(shù)關系式是。其中常量是，變量是，自變量是，是的函數(shù)。當h=6時的函數(shù)值為。3、y=

1中，x的取值范圍是；y2x3中，x的取值范圍是。x2x中，x的取值范圍是；yx14、y2x1，x的取值范圍是。

（二）函數(shù)的表示方法有：列表法、解析式法、圖象法優(yōu)缺點：列表法：直觀準確，但不完全。解析式法：準確完全，但不直觀。

圖象法：直觀形象，但不夠準確也不太完全。（三）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質。（掌握熟記，能夠隨手畫出圖象來）函數(shù)解析式圖象性質①k>0時，圖象從左到右上升，經過一、三象限，y隨著x的增大而增大。②k0時，圖象從左到右上升，y隨著x的增大而增大。②k0，圖象并于y軸正半軸；b0，b>0時，函數(shù)圖象過一、二、三象限k>0，b

3、下列函數(shù)當中，①y2x1，②y2x1③，y2x1，④y2x1，⑤y11x1，⑥yx1，22y隨著x的增大而減小的有，交于y軸正半軸的有，圖象經過一、二、四象限的有。

4、利用兩點法畫出下列圖象。

方法：正比例函數(shù)：確定兩點：原點（0,0）和（1,k），

一次函數(shù)：確定兩點：與y軸的交點即x=0，算出y的值（0,）、與x軸的交點即y=0，算出x的值（,0）。（1）y11x（2）y2x1（3）yx122

（四）能夠用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

方法：①先設出相應的解析式。如正比例函數(shù)（過原點的圖象）則設為y=kx,若只說是一條直線，則設為y=kx+b。②再從已知條件或圖象上確定兩個點的坐標。（注：若是正比例函數(shù)，只要確定一個點的坐標即可）

③把點的坐標的橫坐標（作為x的值）、縱坐標（作為y的值）代入解析式中，解出k、b的值。④k、b的值值代入原設的解析式中得出解析式。練習：1、直線過點（3,2）且與y軸的并點坐標為（0,-2），求直線的解析式。

2、直線過原點，且與y軸交于點(0,3)，求直線的解析式。

（五）一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關系。（1）一元一次方程與一次函數(shù)的關系。（注：先把一元一次方程轉化為ax+b=0的形式。）

一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0實際上是同一個問題。表現(xiàn)在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標即是方程ax+b=0的解。（2）一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。（注：先把一元一次不等式轉化為ax+b＞0或ax+b＜0的形式。）

一元一次方程ax+b＞0或ax+b＜0可以看作是：當一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍。表現(xiàn)在圖象上：ax+b＞0即直線y=ax+b在x軸上方的圖象對應的x的取值范圍。ax+b＜0即直線y=ax+b在x軸下方的圖象對應的x的取值范圍。（3）二元一次方程與一次函數(shù)的關系。（注：先把每一個一元一次方程轉化為y=ax+b的形式，即用含x的式子表示y）

二元一次方程組y1kx1b1可以轉化為：兩個一次函數(shù)在自變量取何值時，函數(shù)值相等。在圖象上表現(xiàn)為：

y2kx2b2求兩條直線交點坐標的問題。

練習：利用函數(shù)圖象解下列方程、不等式和方程組。

xy3（1）3x2x2(2)5x33x5(3)

3xy5

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