初一數(shù)學第一章有理數(shù)知識點總結(jié)

學優(yōu)教育

加法法則朋友式相處快樂式學習

『知識梳理』

②絕對值不相等的異號數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.用較大的絕對值減去較小的絕對值.

算有理數(shù)加法運步驟①確定和的符號；

②求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.

①兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.abba(加法交換律)②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(ab)ca(bc)(加法結(jié)合律)

①分數(shù)與小數(shù)均有時，應先化為統(tǒng)一形式.②帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩部分參與運算.

③多個加數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.⑤若有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應先結(jié)合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.

運算律運算技巧

減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).aba(b)

運有算理數(shù)減法

理數(shù)的有理數(shù)的運算運算步驟①把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號）

②把減數(shù)變?yōu)樗�的相反�?shù)（改變性質(zhì)符號）

③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進行運算.

有理數(shù)加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.

注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算

可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個

和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)

同0相乘，都得0.

①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.abba(乘法交換律)

②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.abca(bc)(乘法結(jié)合律)乘③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把法運積相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的乘個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).法②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.法則③在進行乘法運算時，若有帶分數(shù)，應先化為假分數(shù)，便于約分；若有的小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及推其逆用，也可簡化計算.在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對廣值，有括號的先算括號里的數(shù).

有理數(shù)的乘法第1頁共6頁

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1b

有理數(shù)除法運算有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).aba，

(b0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.

理數(shù)的有理數(shù)的運算

有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。

2n2n1注意：aa2n，，，aa2n1

要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．

有理數(shù)的乘方『例題精講』

【例1】計算下列各題：

(1)（2）[(-22)+(-27)]+(+27)；20.250.1253488(3)7142572514【例2】絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于（）

A．-10B．0C．10D．20

【例3】已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

cb3553229【例4】(1)

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11a0

17(14)(5)(1.25)88(2)

(8.5)3111(6)113

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【例5】對于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負數(shù)的是（）

A．3aB．a(chǎn)C．a(chǎn)1D．a(chǎn)1

【例6】a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負數(shù)的個數(shù)是（）

ba0

A．1個B．2個C．3個D．4個

【例7】兩個數(shù)的差是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定是（）

A．被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負數(shù)B．被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)是正數(shù)C．被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)也是負數(shù)D．被減數(shù)比減數(shù)小

【例8】如果a，b均為有理數(shù)，且b＜0，則a，a-b，a+b的大小關系是（）

A．a(chǎn)＜a+b＜a-bB．a(chǎn)＜a-b＜a+bC．a(chǎn)+b＜a＜a-bD．a(chǎn)-b＜a+b＜a

【例9】（1）812999512412161616122（2）

141121161112

【例10】若兩個有理數(shù)的和與積都是正數(shù)，則這兩個有理數(shù)（）

A．都是負數(shù)B．一正一負且正數(shù)的絕對值大C．都是正數(shù)D．無法確定【例11】a．b．c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）

A．a(chǎn)0，b．c同號B．b0，a．c異號C．c0，a．b異號D．a(chǎn)．b．c同號

【例12】已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，則x+y的值等于（）

A．5或-5B．1或-1C．5或1D．-5或-1

【例13】計算：（1）321（2）21035

3352311111

【例14】兩個有理數(shù)的商為正，則（）

A．和為正B．和為負C．至少一個為正D．積為正數(shù)

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abcab0朋友式相處快樂式學習

【例15】用“＞”或“＜”填空

（1）如果（2）如果

，ac0那么b_____0；

bc0那么ac0，_______0.

【例16】計算：（1）(4)3（2）(2)4

【例17】計算：(2)3(3)[(4)22](3)2(2)

1.

『當堂檢測』式子-2-（-1）+3-（+2）省略括號后的形式是（）

A．2+1-3+2B．-2+1+3-2C．2-1+3-2D．2-1-3-2

742.52.計算41.6之值為何（）

A．-1.1B．-1.8C．-3.2D．-3.9

3.下列判斷：①若ab=0，則a=0或b=0；②若a2b2，則a=b；③若ac2bc2，則ab；④若ab，則abab是正數(shù)．其中正確的有（）A．①④B．①②③C．①D．②③4．下列計算正確的是（）

A．

2121231B．3221C．633136

1201*13D．11425．下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷個數(shù)有（）A．4個B．3個C．2個D．1個

15×5=5；（4）23=6，正確的

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xy朋友式相處快樂式學習

0，則x-y的值為（）

6．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且

A．1.18或-1.18B．0.8或-1.18C．0.8或-0.8D．1.18或-0.87．計算：-2-（-3）+（-8）+42=______；（2）計算：（

162327)×（-42）=________.

8．若a．b．c在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）

a-2-10b1c2

A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)b-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞0

9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b，a-b，ab，a3，a2b3s這五個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是（）

ab-101

A．2B．3C．4D．510.定義a※b=ab，則（1※2）※3=_________11012220.25123211（1）

4

311313314

（2）(－)×(－)－×(－)＋×(－)

21521521512比較12，11，3412的大小，結(jié)果正確的是（）

1314A．B．121413

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141312朋友式相處快樂式學習

112314C．D．

『直擊中考』

1．下列運算中，正確的是

A．a(chǎn)＋a=a

222

B．a(chǎn)a=a

22

C．(2a)=2aD．a(chǎn)＋2a=3a

2．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例．若用法國的“小九九”計算7×9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是

7×8=？

左手

8×9=？

左手

右手

右手

∵兩手伸出的手指數(shù)的和為5，未伸出的手指數(shù)的積為6，∴7856．

（7810(23)3256）∵兩手伸出的手指數(shù)的和為7，

未伸出的手指數(shù)的積為2，∴8972．

（8910(34)2172）

A．2，3A．8

B．3，3

C．

18C．2，4

D．18D．3，4

3．8的倒數(shù)是（）

B．8

4．計算a23a2的結(jié)果是（）A．3a2

B．4a2

C．3a4

D．4a4

5．(1)3等于（）

A．－1B．1C．－36．比較大�。海�6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）7.計算3×(2)的結(jié)果是

A．5

0

D．3

B．5C．6C．1

D．6D．0

8．計算3的結(jié)果是

A．3B．309.下列各數(shù)中，為負數(shù)的是（）

A．0

B．-2

C．1D．

1211

10.計算題：|-5|-(2-3)0+6×(-)+(-1)2．

32

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擴展閱讀：人教版七年級(上)數(shù)學第一章有理數(shù)知識點小結(jié)

人教版七年級(上)數(shù)學第一章有理數(shù)知識點小結(jié)

1.1、正數(shù)和負數(shù)

(1)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù)：小于0的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。(2)寫法區(qū)別：正數(shù)前的‘+’可寫可不寫，但通常不寫；負數(shù)前的‘’必須寫。(3)表示意義：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。例如：氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南……1.2.1、有理數(shù)

(1)有理數(shù)定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

※關于分數(shù)：包括真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、百分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，切記無限不循環(huán)小數(shù)（目前只知道∏）不屬于分數(shù)，所以∏也不屬于有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類：兩種分類方法

正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)a、有理數(shù)負整數(shù)b、有理數(shù)正分數(shù)（按定義分類）（按符號分類）零

正分數(shù)負整數(shù)

分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)

有理數(shù)最終可分為5類：正整數(shù)、正分數(shù)、零、負整數(shù)、負分數(shù)。(3)其他常見分類方法：例如：非正數(shù)、非負整數(shù)、非負有理數(shù)……非正數(shù)：（不是正數(shù)）=>負數(shù)和零非負整數(shù)：（不是負的整數(shù)）=>正整數(shù)和零非負有理數(shù)：（不是負的有理數(shù)）=>正有理數(shù)和零1.2.2、數(shù)軸

(1)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的的直線叫數(shù)軸，原點、正方向、單位長度

為數(shù)軸的三要素，缺一不可。

(2)數(shù)軸畫法：a、畫一條直線，在直線上任取一點表示0，作為原點。b、規(guī)定正方向（通常向右）。

c、任取適當?shù)拈L度為單位長度，注意數(shù)軸上每一個表示的長度必須一致。(3)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但是數(shù)軸上的點

所表示的數(shù)并不是有理數(shù)。

(4)數(shù)軸上兩點間的距離：較大的數(shù)減去較小的數(shù)即使兩點間的距離。例如5與-3之間的距

離為5-（-3）=8

1.2.3、相反數(shù)

(1)相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)例如a與-a，其中一個叫做

另一個的相反數(shù)。

(2)相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上位于原點兩旁，且到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)

叫互為相反數(shù)。

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零。a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。

※(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)常見表示方法：a與-a互為相反數(shù)；a+b=0，a與b互為相反數(shù)；

a=-b，a與b互為相反數(shù)。

※※1.2.3、絕對值（嗷嗷重要）

(1)絕對值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。

|7|：數(shù)軸上表示7的點到原點的距離，值為7。

(2)絕對值的非負性：由絕對值的定義知，絕對值用來表示一段距離，因此對于任何一個數(shù)

a都有|a|≥0；并且互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

(3)絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0

的絕對值是0。即（翻譯成數(shù)學符號語言）a，a>0

|a|=0，a1.4、有理數(shù)的乘方

(1)乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。an指數(shù)讀作：a

的n次方或a的n次冪（特例：平方、立方）

底數(shù)

(2)a表示的意義：n個a相乘。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略。(3)有理數(shù)乘方法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。（0的0次冪不存在）

n

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