五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)
五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念
第一單元:小數(shù)乘法
1.小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分幾、千分之幾是多少。3.計(jì)算小數(shù)乘法,先按整數(shù)乘法算出積,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠,要在前面用0補(bǔ)足,再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
4.一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)大。(越乘越大)
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來(lái)的數(shù)小。(越乘越。5.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于小數(shù)乘法也適用。第二單元:小數(shù)除法
1.小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2.小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到末尾仍有余數(shù),要添0再繼續(xù)除。
3.被除數(shù)比除數(shù)大的,商大于1;被除數(shù)比除數(shù)小的,商小于1。
4.計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位,數(shù)位不夠的要添0補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
5.計(jì)算小數(shù)除法時(shí)要注意:(1)先看空間夠不夠;(2)數(shù)位一定要空開(kāi);(3)計(jì)算之前先檢查;(4)不夠除時(shí)要補(bǔ)0。
6、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……
一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……
小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化移動(dòng)方向向左←小數(shù)點(diǎn)→向右移動(dòng)位數(shù)原數(shù)變化情況注意……三位二位一位10倍一位10倍二位100倍三位……縮。ā拢1001000倍倍擴(kuò)大(×)1000倍……移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),位數(shù)不夠時(shí)要用“0”補(bǔ)足7.一個(gè)數(shù)(0除外)除以大于1的數(shù),商比原來(lái)的數(shù)小。(越除越小)
一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù),商比原來(lái)的數(shù)大。(越除越大)8.A除以B=A÷B;A除B=B÷A;A去除B=B÷A;A被B除=A÷B。
9.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
10.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無(wú)限小數(shù)中的一種。
11.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
12.寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí),可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。
13.取近似數(shù)有三種方法:(1)四舍五入法;(2)去尾法;(3)進(jìn)一法。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。
第四單元:簡(jiǎn)易方程
1.在含有字母的式子里,乘號(hào)可以記做“”,也可以省略不寫(xiě),這時(shí)數(shù)字因數(shù)要寫(xiě)在字母因數(shù)的前面。
2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2C長(zhǎng)=2(a+b)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S長(zhǎng)=ab正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C正=4a正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S正=a23.表示相等關(guān)系的式子叫做等式。4.含有未知數(shù)的等式是方程。
5.方程一定是等式,等式不一定是方程。
6.等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),所得結(jié)果仍然是等式。7.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程,叫做解方程。8.解方程時(shí)常用的關(guān)系式:
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商注意:解完方程,要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
9.三個(gè)或五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù),連續(xù)的偶數(shù))的和,等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍或5倍。
10.列方程解應(yīng)用題的思路:A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。B、理清題目的數(shù)量關(guān)系C、設(shè)未知數(shù),一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。11、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系:
①每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)②1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)③速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度
④單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)⑤工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率⑥相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間⑦追及距離=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時(shí)間⑧總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量收入-支出=結(jié)余
第五單元:多邊形的面積
1.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。
2.等腰直角三角形的兩條直角邊相等,斜邊上的高等于斜邊的一半。
3.沿平行四邊形的高剪下,通過(guò)移拼,可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平形四邊形的底相等,長(zhǎng)方形的寬與平形四邊形的高相等,拼成長(zhǎng)方形的面積與平形四邊形面積相等,因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積長(zhǎng)乘以寬,所以平行四邊形底乘以高。
平行四邊形的面積=底×高S平=ah平行四邊形的底=面積÷高a平=S÷h
平行四邊形的高=面積÷底h平=S÷a
4、底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積一定相等
5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等,也可能不相等。關(guān)鍵是看“底×高”后的乘積是否相等。如果是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的因數(shù)做底和高,面積就一定相等。
6、把長(zhǎng)方形方框拉成平行四邊形,周長(zhǎng)不變,但高變小了,所以面積變小了;同理,把平行四邊形方框拉成長(zhǎng)方形,周長(zhǎng)不變,高變大了,面積也變大了。
7.把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,拼成平行四邊形的底與三角形的底相等,平行四邊形的高與三角形的高相等,每個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半,因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚拿娣e等于底乘以高,所以三角形面積等于底乘以高除以2。
三角形的面積=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面積×2÷高a三=S×2÷h
三角形的高=面積×2÷底h三=S×2÷a
8、等底等高的兩個(gè)三角形的面積一定相等,但形狀不同。因此面積相等的兩個(gè)三角形不一定能拼成一個(gè)平行四邊形圖形(要抓住“完全一樣”的關(guān)鍵詞)面積相等的三角形也不一定是等底等高。(如一個(gè)三角形的底是3,高是2,另一個(gè)三角形的底是2,高是3,它們雖然不等底等高,但面積相等)。
9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。反過(guò)來(lái),與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。
10在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形,這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。
11.把兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平形四邊形,拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四邊形的高與梯形的高相等,每個(gè)梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半,因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊娣e等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)h÷2梯形的高=面積×2÷(上底+下底)h梯=S×2÷(a+b)上底+下底=面積×2÷高a+b=S×2÷h梯形的上底=面積×2÷高-下底a梯=S×2÷h-b
梯形的下底=面積×2÷高-上底b梯=S×2÷h-a
12、鋼管堆成梯形的形狀,要算鋼管的根數(shù),就按梯形的面積公式計(jì)算,其中最上層是上底,最下層是下底,中間層數(shù)就是高。(總根數(shù)=頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2層數(shù)=底層-頂層+1)
13.平行四邊形的周長(zhǎng)=(底+斜邊)×214、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2c=(a+b)×2
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=底×高S長(zhǎng)=ab
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4c=a×4
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S正=a×a或S正=a214、長(zhǎng)度單位進(jìn)率
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
15、人民幣單位進(jìn)率1元=10角1角=10分16、質(zhì)量單位進(jìn)率1噸=1000千克1千克=1000克
17、面積單位進(jìn)率1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米
18、高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位乘以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位除以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。(高級(jí)單位(大)→→低級(jí)單位(。ɑ焊呒(jí)單位前面的數(shù)字×兩個(gè)單位之間的進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)位置,數(shù)位不夠補(bǔ)0。低級(jí)單位(小)→→高級(jí)單位(大)(聚):低級(jí)單位前面的數(shù)字÷兩個(gè)單位之間的進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)位置,數(shù)位不夠補(bǔ)0。)
六、簡(jiǎn)便計(jì)算常用性質(zhì)、定律
1、商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(縮小)相同的倍數(shù),商不變。
a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
2、被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)多少倍,除數(shù)不變,商擴(kuò)大(縮。┒嗌俦。(a×c)÷b=d×c或(a÷c)÷b=d÷c3、被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大(縮。┒嗌俦,商縮。〝U(kuò)大)多少倍。a÷(b×c)=d÷ca÷(b÷c)=d×c4、積不變的性質(zhì):一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍,另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。(a×c)×(b÷c)=d5、一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(縮。┒嗌俦叮e也擴(kuò)大(縮。┒嗌俦。(a×c)×b=d×c或(a÷c)×b=d÷c
6、加法交換律:兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變。a+b=b+a
7、加法結(jié)合律:先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。a+b+c=a+(b+c)8、乘法交換律:兩個(gè)因數(shù)交換位置,積不變。a×b=b×a9、乘法結(jié)合律:先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù),積不變。a×b×c=a×(b×c)
10、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加。(a+b)×c=a×c+a×c
11、分配律的性質(zhì):兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相減。(a-b)×c=a×c-a×c
12、減法性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),可以先把后兩個(gè)數(shù)相加,再相減。a-b-c=a-(b+c)13、除法性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再相除。a÷b÷c=a÷(b×c)14、同級(jí)運(yùn)算帶著符號(hào)一起搬家。a+b-c=a-c+ba÷b×c=a×c÷b七、數(shù)學(xué)廣角
1、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序,還可以用來(lái)編碼。
2、郵政編碼由六位數(shù)字組成,前兩位表示省(直轄市、自治區(qū));前三位表示郵區(qū);前四位表示縣(市),后兩位表示投遞局(所)。
3、身份證號(hào)碼由18位數(shù)字組成,前六位表示所在行政區(qū)域,中間8位表示出生日期,倒數(shù)第二位表示性別,單數(shù)表示男性,雙數(shù)表示女性。
4、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)書(shū)號(hào)ISBN由13個(gè)數(shù)字組成,其中978代表圖書(shū),中間的9個(gè)數(shù)字分成三組,分別表示組號(hào)、出版社號(hào)和書(shū)序號(hào),最后一個(gè)數(shù)字是校驗(yàn)碼。
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蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
一、小數(shù)的乘除法
(1)小數(shù)乘法計(jì)算法則:
①先按整數(shù)乘法算出積,再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起(或個(gè)位)數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí),要在前面用0補(bǔ)足,再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
(2)小數(shù)除法的計(jì)算方法:
①按整數(shù)除法的方法去除。
②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③如果有余數(shù),要添0再除。
想一想:除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算?(要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù))
(3)一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)時(shí),積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)時(shí),積比原來(lái)的數(shù)小。
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍,另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。
一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(縮小)多少倍,積也擴(kuò)大(縮。┒嗌俦。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(縮小)相同的倍數(shù),商不變。
被除數(shù)擴(kuò)大(縮。┒嗌俦,除數(shù)不變,商擴(kuò)大(縮。┒嗌俦。
被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大(縮小)多少倍,商縮。〝U(kuò)大)多少倍。
(4)小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
(5)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于小數(shù)也同樣適用。
二、簡(jiǎn)易方程
(1)用字母表示數(shù)
想一想:怎樣用字母表示下面的公式?
①加法的交換律②加法結(jié)合律③乘法交換律④乘法分配律
⑤正方形的周長(zhǎng)和面積⑥長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的面積⑨梯形的面積
(2)方程的基本性質(zhì):
①方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
②方程兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
③方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù),方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
①平行四邊形的面積
②三角形的面積
③梯形的面積
④組合圖形的面積
四、統(tǒng)計(jì)與可能性
想一想:中位數(shù)的求法
人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二
1、小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù),要添0再除。
2、在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”發(fā)保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。
3、計(jì)算錢(qián)數(shù),保留兩位小數(shù),表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù),表示計(jì)算到角。4、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
5、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小書(shū)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。
6、求近似數(shù)的方法一般有三種:
⑴四舍五入法:求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),主要是看它省略的最高位上的數(shù),是小于5,大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小,把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大,把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。
⑵進(jìn)一法:在實(shí)際問(wèn)題中,有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后,不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾,都要向它的前一位進(jìn)1。如:把400千克糧食裝進(jìn)麻袋,如果每條麻袋只能裝75千克,至少需要幾條麻袋?因?yàn)?00÷75=5.33就是說(shuō),400千克糧食裝5條麻袋還余25千克,這25千克還需要用一條麻袋來(lái)裝,所以一共需要6條麻袋。即:400÷75=5.33≈6(條)這種求近似數(shù)的方法,叫做進(jìn)一法。
⑶去尾法:在實(shí)際問(wèn)題中,有時(shí)把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后,不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾,都不需要向它的前一位進(jìn)1。如:把200張紙訂成每本12張的本子,可以訂成多少本?因?yàn)?00÷16=16.66,就是說(shuō),22張紙訂成16本還余8章,根據(jù)題里的要求,12張紙才能訂成一本,余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子,所以一共只能訂成16本。即:200÷16=16.66≈16(本)這種求近似數(shù)的方法,叫做去尾法。
7、成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重=身高-105
8、含有未知數(shù)的等式稱為方程。
9、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
10、求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
11、華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32
12、平行四邊形的面積=底×高字母公式:S=ah
13、三角形的面積=底×高÷2字母公式:S=ah÷2
14、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2
15、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
16、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序,還可以用來(lái)編碼。
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