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初中數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)總結(jié)

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初中數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)總結(jié)

數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)總結(jié)

一、主要成績

在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的正確領(lǐng)導(dǎo)下,本人按照學(xué)年初制定的輔導(dǎo)計劃加以實施,并不斷加以充實和完善,積極進行輔導(dǎo)改革,悉心研討和實踐,旨在如何最大限度的調(diào)動學(xué)生的主動性,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。經(jīng)過師生的共同努力,最終獲得了國家級數(shù)學(xué)三等獎,二、具體做法

數(shù)學(xué)競賽是青少年科學(xué)素質(zhì)教育的一種不可忽視的方式,是發(fā)現(xiàn)人才、選拔人才、培養(yǎng)人才的一種有效途徑,成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)課外教育的一個重要組成部分。(一)選苗

1、摸底篩選:首先,了解學(xué)生中的奧數(shù)選手和思維敏捷、解題速度快的學(xué)生,其次,在期初進行一次摸底考試,把成績優(yōu)異者和了解到的兩類學(xué)生結(jié)合考慮,從中選出50人組成課外興趣小組。2、期中觀察篩選:由于初二到初三是一個飛躍階段,學(xué)生變化較大,初二基礎(chǔ)好,到初三也有右能不適應(yīng),初二不怎么好,升入初三后,隨著環(huán)境、年齡的改變,可能會脫穎而出,初三第一學(xué)期教師要細心觀察、分析、特色合適的人選。從第二學(xué)期開始,對興趣小組進行調(diào)整。人選的基本要求:(1)踏實認真肯吃苦;(2)勇于拼搏有競爭意識;(3)思維敏捷、解題速度快,(4)學(xué)習(xí)成績中等偏上。(二)、擇材1、所選輔導(dǎo)教材要求淺顯易懂,技巧性強,方法別具一格,也有一定的權(quán)威性,不斷充實一些教材,雜志作參考,以取百家之長2、競賽輔導(dǎo)例題、習(xí)題的選擇應(yīng)注意針對性、階梯性、典型性、多解性、靈活性。

1)針對性:一是針對學(xué)生實際,在學(xué)生可接受的基礎(chǔ)上加深加寬,不能盲目拔高。

2)階梯性:從易到難,由基礎(chǔ)知識訓(xùn)練到技能技巧的培養(yǎng),層層遞進。

3)典型性:具有代表性,能代表一類題型,有舉一反三的作用,吃透幾個題,就能駕馭一大批題。

4)多解性:這里的“解”,包含兩層意思,一是一題有多種解法,從不同的角度利用不同的知識,獲得相同的結(jié)果。

5)靈活性:題型靈活多變,技巧性強,往往用常規(guī)的方法不能解或解法很繁,而用某種特殊方法解卻易如反掌。(三)、輔導(dǎo)

1、時間:一般每星期進行兩次集體輔導(dǎo)。分散時間,分散教材,做到步步扎穩(wěn),層層落實。定時布置、檢查,批改數(shù)學(xué)競賽練習(xí)。2、方法:(1)制定輔導(dǎo)計劃,多詢問,多督促,多鼓勵,多指導(dǎo)。指導(dǎo)他們看一些競賽書籍與雜志,積極參加各家雜志舉辦的數(shù)學(xué)競賽;給他們指導(dǎo)解題方法與技巧。對這部分學(xué)生,鼓勵他們自學(xué),提前完成課堂任務(wù),抽出一定的時間,讓他們越級聽課,越級參賽。(2)變式。設(shè)置變式訓(xùn)練,使學(xué)生舉一反三,一題多變,多題一解,活躍課堂氣氛,提高分類、比較、歸納能力,會收到事半功倍之效果。

(3)專題。根據(jù)教材特點和學(xué)生的實際情況,定期設(shè)置重點課題進行專題教學(xué)。如“應(yīng)用題”、“全等三角形”、“根與系數(shù)關(guān)系”等等,以期突出重點,攻破難點。

(4)、競賽。定期進行課堂小組競賽,一是檢查學(xué)生培訓(xùn)情況。二是表彰成績好的學(xué)生,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識。這也可以作為一種參賽學(xué)習(xí)。

(5)、參賽前進行心理素質(zhì)、應(yīng)試策略、典型的重要解題方法,數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)原理等輔導(dǎo)。使之有良好的心理準備,臨場時高水平和超水平地發(fā)揮。

數(shù)學(xué)競賽,作為一種智力、能力和美的競賽,豐富了學(xué)生的課外活動內(nèi)容,訓(xùn)練了學(xué)生的心理素質(zhì),激發(fā)了學(xué)生的上進心和創(chuàng)造性思維。

擴展閱讀:初中數(shù)學(xué)競賽專題培訓(xùn)(18):歸納與發(fā)現(xiàn)

鼎吉教育(DinjEducation)中小學(xué)生課外個性化輔導(dǎo)中心資料初中數(shù)學(xué)競賽專題培訓(xùn)講練

初中數(shù)學(xué)競賽專題培訓(xùn)第十八講歸納與發(fā)現(xiàn)

歸納的方法是認識事物內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律性的一種重要思考方法,也是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)命題與發(fā)現(xiàn)解題思路的一種重要手段.這里的歸納指的是常用的經(jīng)驗歸納,也就是在求解數(shù)學(xué)問題時,首先從簡單的特殊情況的觀察入手,取得一些局部的經(jīng)驗結(jié)果,然后以這些經(jīng)驗作基礎(chǔ),分析概括這些經(jīng)驗的共同特征,從而發(fā)現(xiàn)解題的一般途徑或新的命題的思考方法.下面舉幾個例題,以見一般.

例1如圖2-99,有一個六邊形點陣,它的中心是一個點,算作第一層;第二層每邊有兩個點(相鄰兩邊公用一個點);第三層每邊有三個點,這個六邊形點陣共有n層,試問第n層有多少個點?這個點陣共有多少個點?

分析與解(1)在圖2-100中,設(shè)以P點為公共點的圓有1,2,3,4,5個(取這n個特定的圓),觀察平面被它們所分割成的平面區(qū)域有多少個?為此,我們列出表18.1.(2)這n個圓共有多少個交點?

(1)這n個圓把平面劃分成多少個平面區(qū)域?

分析與解我們來觀察點陣中各層點數(shù)的規(guī)律,然后歸納出點陣共有的點數(shù).

S2-S1=2,

第一層有點數(shù):1;

S3-S2=3,

第二層有點數(shù):1×6;

S4-S3=4,

第三層有點數(shù):2×6;

S5-S4=5,

第四層有點數(shù):3×6;

由此,不難推測

第n層有點數(shù):(n-1)×6.

Sn-Sn-1=n.

因此,這個點陣的第n層有點(n-1)×6個.n層共有點數(shù)為

由表18.1易知

把上面(n-1)個等式左、右兩邊分別相加,就得到

Sn-S1=2+3+4++n,

因為S1=2,所以

例2在平面上有過同一點P,并且半徑相等的n個圓,其中任何兩個圓都有兩個交點,任何三個圓除P點外無其他公共點,那么試問:

學(xué)習(xí)地址:佛山市南海區(qū)南海大道麗雅苑中區(qū)雅廣居2D第1頁咨詢熱線:0757-8630706713760993549(吉老師)鼎吉教育遵循:“授人以魚,不如授人以漁”的教育理念秉承:以人為本,質(zhì)量第一,突出特色,服務(wù)家長

面對Sn-Sn-1=n,即Sn=Sn-1+n的正確性略作說明.

分析與解我們先來研究一些特殊情況:

因為Sn-1為n-1個圓把平面劃分的區(qū)域數(shù),當再加上一個圓,即當n個圓過定點P時,這個加上去的圓必與前n-1個圓相交,所以這個圓就被前n-1個圓分成n部分,加在Sn-1上,所以有Sn=Sn-1+n.

(2)與(1)一樣,同樣用觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的方法來解決.為此,可列出表18.2.

(2)設(shè)b=n=2,類似地可以列舉各種情況如表18.3.(1)設(shè)b=n=1,這時b=1,因為a≤b≤c,所以a=1,c可取1,2,3,.若c=1,則得到一個三邊都為1的等邊三角形;若c≥2,由于a+b=2,那么a+b不大于第三邊c,這時不可能由a,b,c構(gòu)成三角形,可見,當b=n=1時,滿足條件的三角形只有一個.

例3設(shè)a,b,c表示三角形三邊的長,它們都是自然數(shù),其中a≤b≤c,如果b=n(n是自然數(shù)),試問這樣的三角形有多少個?

由表18.2容易發(fā)現(xiàn)

這時滿足條件的三角形總數(shù)為:1+2=3.

a1=1,

(3)設(shè)b=n=3,類似地可得表18.4.

a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,

a5-a4=4,

這時滿足條件的三角形總數(shù)為:1+2+3=6.

通過上面這些特例不難發(fā)現(xiàn),當b=n時,滿足條件的三角形

an-1-an-2=n-2,an-an-1=n-1.

n個式子相加

這個猜想是正確的.因為當b=n時,a可取n個值(1,2,3,,n),對應(yīng)于a的每個值,不妨設(shè)a=k(1≤k≤n).由于b≤c<a+b,即n≤c<n+k,所以c可能取的值恰好有k個(n,n+1,n+2,,

n+k-1).所以,當b=n時,滿足條件的三角形總數(shù)為:總數(shù)為:

例4設(shè)1×2×3××n縮寫為n!(稱作n的階乘),試化簡:

注意請讀者說明an=an-1+(n-1)的正確性.

1!×1+2!×2+3!×3++n!×n.分析與解先觀察特殊情況:

◆以鮮明的教育理念啟發(fā)人◆以濃厚的學(xué)習(xí)氛圍影響人第2頁◆以不倦的育人精神感染人◆以優(yōu)良的學(xué)風(fēng)學(xué)紀嚴律人◆鼎吉教育(DinjEducation)中小學(xué)生課外個性化輔導(dǎo)中心資料初中數(shù)學(xué)競賽專題培訓(xùn)講練(1)當n=1時,原式=1=(1+1)!-1;(2)當n=2時,原式=5=(2+1)!-1;(3)當n=3時,原式=23=(3+1)!-1;(4)當n=4時,原式=119=(4+1)!-1.由此做出一般歸納猜想:原式=(n+1)!-1.下面我們證明這個猜想的正確性.

1+原式=1+(1!×1+2!×2+3!×3++n!×n)=1!×2+2!×2+3!×3++n!×n=2!+2!×2+3!×3++n!×n=2!×3+3!×3++n!×n=3!+3!×3++n!×n==n!+n!×n=(n+1)!,所以原式=(n+1)!-1.

例5設(shè)x>0,試比較代數(shù)式x3和x2+x+2的值的大。

分析與解本題直接觀察,不好做出歸納猜想,因此可設(shè)x等于某些特殊值,代入兩式中做試驗比較,或許能啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)解題思路.為此,設(shè)x=0,顯然有

x3<x2+x+2.①

設(shè)x=10,則有x3=1000,x2+x+2=112,所以

x3>x2+x+2.②

設(shè)x=100,則有x>x+x+2.

觀察、比較①,②兩式的條件和結(jié)論,可以發(fā)現(xiàn):當x值較小時,x3<x2+x+2;當x值較大時,x3>x2+x+2.

那么自然會想到:當x=?時,x3=x2+x+2呢?如果這個方程得解,則它很可能就是本題得解的“臨界點”.為此,設(shè)x3=x2+x+2,則

x-x-x-2=0,(x3-x2-2x)+(x-2)=0,

學(xué)習(xí)地址:佛山市南海區(qū)南海大道麗雅苑中區(qū)雅廣居2D第3頁咨詢熱線:0757-8630706713760993549(吉老師)

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(x-2)(x2+x+1)=0.

因為x>0,所以x2+x+1>0,所以x-2=0,所以x=2.這樣(1)當x=2時,x=x+x+2;(2)當0<x<2時,因為

x-2<0,x+x+2>0,

所以(x-2)(x2+x+2)<0,即x3-(x2+x+2)<0,所以x3<x2+x+2.

(3)當x>2時,因為x-2>0,x2+x+2>0,所以(x-2)(x+x+2)>0,即x3-(x2+x+2)>0,所以x3>x2+x+2.

綜合歸納(1),(2),(3),就得到本題的解答.

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分析先由特例入手,注意到

例7已知E,F(xiàn),G,H各點分別在四邊形ABCD的AB,BC,CD,DA邊上(如圖2101).鼎吉教育遵循:“授人以魚,不如授人以漁”的教育理念秉承:以人為本,質(zhì)量第一,突出特色,服務(wù)家長

練習(xí)十八

1.試證明例7中:

2.平面上有n條直線,其中沒有兩條直線互相平行(即每兩條直線都相交),也沒有三條或三條以上的直線通過同一點.試求:(1)這n條直線共有多少個交點?

(2)這n條直線把平面分割為多少塊區(qū)域?

(2)當上述條件中比值為3,4,,n時(n為自然數(shù)),那S么S四邊形EFGH與S四邊形ABCD之比是多少?

引GM∥AC交DA于M點.由平行截割定理易知

G

(2)設(shè)

然后做出證明.)

當k=3,4時,用類似于(1)的推理方法將所得結(jié)論與(1)的結(jié)論列成表18.5.

4.求適合x5=656356768的整數(shù)x.

(提示:顯然x不易直接求出,但可注意其取值范圍:505<656356768<605,所以502<x<602.=

觀察表18.5中p,q的值與對應(yīng)k值的變化關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn):當k=n(自然數(shù))時有

以上推測是完全正確的,證明留給讀者.

◆以鮮明的教育理念啟發(fā)人◆以濃厚的學(xué)習(xí)氛圍影響人第4頁◆以不倦的育人精神感染人◆以優(yōu)良的學(xué)風(fēng)學(xué)紀嚴律人◆

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