第一單元 簡易方程
1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
2、方程：含有未知數(shù)的等式是方程。
3、方程一定是等式。等式不一定是方程。
4、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。
6、解方程：求方程中未知數(shù)的過程。
7、檢驗
【例】
檢驗法一：把x=10代入原方程，
左邊=60-4×10=20，
右邊=20，
左邊=右邊，
所以，X=10是原方程的解。
檢驗法二：方程左邊=60-4×10=20=方程右邊
所以，X=10是方程的解
8、解方程時常用的關(guān)系式
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
9、列方程解應(yīng)用題的思路
（1）審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。
�。�2）理清題目的等量關(guān)系。
（3）設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。
�。�4）根據(jù)等量關(guān)系列出方程
（5）解方程
�。�6）檢驗
�。�7）作答。
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。
第二單元 折線統(tǒng)計圖
1、復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點
從復(fù)式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。
2、作復(fù)式折線統(tǒng)計圖步驟
①寫標(biāo)題和統(tǒng)計時間
�、谧⒚鲌D例（實線和虛線表示）
�、鄯謩e描點、標(biāo)數(shù)
④實線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）。
注意：先畫表示實線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。
第三單元 因數(shù)和公倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)
幾個非零自然數(shù)相乘，每個自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在。
（1）一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。
�。�2）一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
�。�3）一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
�。�4）一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。
（5）2 的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8。
5的倍數(shù)的特征：個位是0或5。
3 的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。
2、奇數(shù)和偶數(shù)
按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。
最小的偶數(shù)是0。
3、公因數(shù)和最大公因數(shù)
兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
�。�1）A和B兩個數(shù)的最大公因數(shù)常用（A，B）表示。
�。�2）兩個數(shù)的公因數(shù)是有限的。
�。�3）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)
4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
�。�1）A和B兩個數(shù)的最小公倍數(shù)常用符號[A，B]表示。
（2）兩個數(shù)的公倍數(shù)是無限的。
�。�3）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。
5、兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)
6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法
（1）列舉法
�。�2）圖示法
（3）短除法
7、質(zhì)因數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。
8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。
第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義
一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。
2、單位“1”
一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。
3、分?jǐn)?shù)單位：
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）。
5、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)
�。�1）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。
�。�2）分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1
（3）帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.
（4）真分?jǐn)?shù)<1≤假分?jǐn)?shù)
真分?jǐn)?shù)<1<帶分?jǐn)?shù)
6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化
�。�1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。
�。�2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母得分子。
�。�3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。
�。�4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。
7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
8、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。
（1）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。
�。�2）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法
列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法
�。�3）最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。
（1）求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法
列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法
10、約分和通分
�。�1）約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
（2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
�。�1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：
數(shù)小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……
�。�2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，可以直接化成小數(shù)。
也可以用分子÷分母。
如：3/4=3÷4=0.75
12、比分?jǐn)?shù)的大小
分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；
分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。
第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、分?jǐn)?shù)加法和減法的意義
分?jǐn)?shù)加、減法的意義和整數(shù)加、減法的意義相同。
2、 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算
分母不變，分子相加、減。計算的結(jié)果能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。
3、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算
先通分，然后按照通分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計算。
4、分?jǐn)?shù)加減混合運算
沒有括號的，按照從左往右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。
5、分?jǐn)?shù)加法的簡算
整數(shù)加法的運算定律和在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。
第六單元 圓
一、圓
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
2、畫圓
（1）針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
�。�2）用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。
畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。
3、圓的直徑和半徑
�。�1）在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。
�。�2）在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
（3）在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r， r=d÷2）
6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率�！ ∮米帜�π（讀pài）表示。
π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.141592653……
我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。
8、圓的周長
如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C = 2πr
9、圓的面積推導(dǎo)
圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形=S圓）；長方形的寬是圓的半徑（即b=r）；長方形的長是圓周長的一半（即a=c/2=πr）。
即：S長方形= a × b S圓 = πr × r =
注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。
C長方形=2πr+2r=C圓+d
10、圓的面積
如果用S圓表示圓的面積，那么S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
二、扇形
扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。
第七單元 解決問題的策略
1、運用轉(zhuǎn)化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，轉(zhuǎn)化前后圖形變化了，但大小不變。
2、計算小數(shù)的除法時，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計算。
3、在計算異分母分?jǐn)?shù)加、減時，可以把異分母分?jǐn)?shù)裝化成同分母分?jǐn)?shù)來計算。
4、在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形面積來計算。
5、運用轉(zhuǎn)化的策略，從不同的角度靈活的分析問題，可以使復(fù)雜的問題簡單化。
知識重點
1、計算
小數(shù)乘法，小數(shù)除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統(tǒng)計與可能性，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)綜合運用等。
在前面學(xué)習(xí)整數(shù)四則運算和小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生小數(shù)的四則運算能力。
2、方程
用字母表示數(shù)、等式的性質(zhì)、解簡單的方程、用方程表示等量關(guān)系進(jìn)而解決簡單的實際問題等內(nèi)容，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
3、空間與物體
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過豐富的現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。
4、圖形的轉(zhuǎn)換
探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系，及圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關(guān)系，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
5、統(tǒng)計與概率
教材讓學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)可能性和中位數(shù)的知識。通過操作與實驗，讓學(xué)生體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，學(xué)會求一些事件發(fā)生的可能性。
6、平均數(shù)
理解平均數(shù)和中位數(shù)各自的統(tǒng)計意義、各自的特征和適用范圍；進(jìn)一步體會統(tǒng)計和概率在現(xiàn)實生活中的作用。
7、實際應(yīng)用
通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向?qū)W生滲透初步的數(shù)字編碼的數(shù)學(xué)思想方法，體會運用數(shù)字的有規(guī)律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數(shù)學(xué)的魅力。
必考應(yīng)用題
1、一輛摩托車和一輛貨車同時從兩站相對開出，摩托車每小時行駛29.5千米，貨車每小時行駛70.5千米，經(jīng)過2.7小時兩車相遇。兩車站之間的公路長多少千米?
2、將一根鐵絲剪成兩段，第一段長38.7米，第二段比第一段長度的1.5倍短6.8米。第二段有多長?
3、甲數(shù)是560，乙數(shù)是70，甲數(shù)給乙數(shù)多少后，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍?
4、一個房間的長是12米，寬是10米�，F(xiàn)用每塊0.64平方米的瓷磚鋪地面，至少需要多少塊瓷磚?
5、非洲鴕鳥奔跑的速度是每小時72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小時多少千米?
6、張老師給學(xué)校買了8個足球和4個排球，每個足球65元，張老師一共花了700元，每個排球多少元?
7、一個長方形鐵絲框的長是8米，周長是28米。
（1）這個鐵絲框的寬是多少米?
�。�2）如果將這個鐵絲框改成正方形，這個正方形鐵絲框的邊長是多少米?
8、汽車每小時行45千米，摩托車每小時行60千米。它們分別從甲、乙兩地同時開出相向而行，4小時后相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，則摩托車到達(dá)甲地還需行幾小時?
9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一連幾天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。這些天中有多少天是雨天?
10、一種瓶裝速溶咖啡粉凈重600克，每沖一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。這瓶咖啡粉最多可以沖多少杯咖啡?
11、兩輛汽車同時從甲地開往乙地，其中一輛汽車每小時行52.5千米，2.8小時到達(dá)乙地；這時另一輛汽車離乙地14千米。若兩輛汽車同時分別從甲乙兩地相向而行，大約幾小時相遇?（得數(shù)保留一位小數(shù)）
12、一間教室長8.5米，寬4.5米。用每塊0.25平方米的瓷磚鋪地面，一共要用多少塊瓷磚?
13、一筐蘋果，連筐共重33.5千克，賣掉一半后，連筐稱還有18.15千克。原有蘋果多少千克?筐重多少千克?
14、某糧倉有172.48噸大米，5輛卡車7次運走全部大米，平均每輛卡車每次運大米約是多少噸?（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
15、五位同學(xué)有同樣多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每位同學(xué)有存款多少元?
16、甲乙兩城相距263.2千米，一輛客車2.8小時行完全程，一輛貨車3.5小時行完全程�？蛙嚨乃俣缺蓉涇嚨乃俣瓤於嗌�?
17、小明買了5千克梨和5千克蘋果共付33.5元，小芳買了4千克梨和5千克蘋果共付31元。每千克蘋果和每千克梨各多少元?
18、一個正方形的周長是9.48米，它的邊長是多少米?
19、一輛汽車每小時行駛5千米要用汽油0.8千克。如果汽車現(xiàn)有汽油50千克，要行駛325千米，需要加油嗎?
20、飼養(yǎng)場有雞3600只，比鴨的只數(shù)的5倍還多120只。飼養(yǎng)場有鴨多少只?
21、有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果從甲袋往乙袋倒5千克大米，兩袋就一樣重。原來兩袋大米各是多少千克?
22、做8個大鐵盒和6個小鐵盒，共用白鐵皮8.8平方米。每個大鐵盒用白鐵皮0.8平方米，每個小鐵盒用白鐵皮多少平方米?
23、學(xué)校遠(yuǎn)有籃球、排球共21個，現(xiàn)又買來若干個足球。小剛發(fā)現(xiàn)，籃球比買來的足球多5個，排球比買來的足球少4個。求學(xué)校買來多少個足球?
24、李小燕買了5千克蘋果和6千克橘子，共付21.6元。已知蘋果的單價是橘子的1.2倍，李曉燕買蘋果和橘子各需付多少錢?
25、飛機(jī)每小時飛行1000千米，比火車速度的12倍還多40千米�；疖嚸啃r行駛多少千米?
26、商店運來28筐蘋果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐蘋果重25千克，沒筐梨重多少千克?
27、師徒二人合作一批零件，原計劃8天完成。后來，師傅因為有特殊任務(wù)只做了6天，結(jié)果徒弟比原計劃多做了3天。任務(wù)完成時，師父比徒弟少做了100個。已知徒弟每天做50個零件，師傅每天做多少個?
28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。從甲筒倒入乙桶多少千克油，兩桶里的油正好相等?
29、有同樣多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4個黑棋子、3個白妻子，黑棋子被取完時，還剩16個白棋子。黑、白棋子各有多少個?
30、小紅買了3個本子和5支鉛筆，共付了7.6元。每個本子1.2元，每支鉛筆多少元?
31、青山果園有桃樹450棵，比杏樹的2倍還多50棵。杏樹有多少棵?
32、一個工人計劃做38個零件，已經(jīng)做了4個小時，每小時做5個，剩下的3小時做完，平均每小時做多少個?
第一單元 分?jǐn)?shù)加減法
一、分?jǐn)?shù)的意義
1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。
2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：
�、� 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。
�、� 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
�、� 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：
�、� 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。
�、� 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
四、分?jǐn)?shù)的大小比較
�、� 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就��；
② 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。
�、� 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）
五、約分（最簡分?jǐn)?shù)）
1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）
注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。
六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。
2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）
如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。
七、分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。
2、分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。
3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。
第二單元 長方體（一）
1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。
（1） 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。
�。�2） 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
�。�3） 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。
�。�4）正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。
�。�5）長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4=長×4+寬×4+高×4
長方體的寬=棱長總和÷4-長-高
長方體的長=棱長總和÷4-寬-高
長方體的高=棱長總和÷4-寬-長
正方體的棱長總和=棱長×12
正方體的棱長=棱長總和÷12
2、展開與折疊 （正方體展開共11種）
第一類：1—4—1 型 6個
第二類：2—3—1 型 3個
第三類：2—2—2 型（樓梯形）1個
第四類：3-3 型 1個
注意：（1）田字型與凹字型的全錯。
（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。
3、長方體的表面積
�。�1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。
�。�3）長方體的
表面積=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2
=（長×寬+長×高+寬×高）×2
（4）正方體的表面積=棱長×棱長×6
4、露在外面的面
�。�1）在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。
如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；
另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少?
解：首先應(yīng)找出有多少個面露在外面：
如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；
如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側(cè)面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。
因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面積一共是900平方厘米。
�。�2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。
�。�3）求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數(shù)。
3
第三單元 分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：
（1）理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
�。�2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
（3）計算時，應(yīng)該先約分再計算。
分?jǐn)?shù)乘法（二） 知識點 ：
�。�1） 整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
�。�2） 理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。
補充知識點：
① 打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。
現(xiàn)價=原價×折扣
原價=現(xiàn)價÷折扣
折扣=現(xiàn)價÷原價
�、� 買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品，即 1除以2等于零點五，五折
買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品，即 3除以4等于零點七五，七五折
分?jǐn)?shù)乘法（三） 知識點：
1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）
2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大�。�
�、� 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；
�、� 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。
�、� 乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；
乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；
乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；
3、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）
4、倒數(shù)
�。�1）如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。
�。�2）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。
�。�3）1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。
�。�4）求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。
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第四單元 長方體（二）
一、體積與容積概念
體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）
注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。
�、趲讉�物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）
二、體積單位
1、認(rèn)識體積、容積單位
常用的體積單位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：
① 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm³作單位
�、� 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm³作單位
�、� 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位
�、軣崴康容^大盛液體容器、冰箱可以用升作單位
⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位
三、長方體的體積
1、長方體、正方體體積的計算方法
①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh
�、谡襟w的體積=棱長×棱長×棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a³=a×a×a
長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh
補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長
2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。
如：長方體的高=體積÷長÷寬
長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長
注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；
表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。
四、體積單位的換算 認(rèn)識體積、容積單位。
常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。
常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）
知識點：
1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)為1000
1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³
1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升
2、體積、容積單位之間的換算方法：
體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率
五、有趣的測量
1、不規(guī)則物體體積的測量方法：
一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）
注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積
2、不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積
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第五單元 分?jǐn)?shù)除法
一、分?jǐn)?shù)除法（一）
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
二、分?jǐn)?shù)除法（二）
1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、比較商與被除數(shù)的大小。
除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；
除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；
除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。
三、分?jǐn)?shù)除法（三）
1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：
�。�1）解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。
�。�2）算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）
2、判斷單位“1”：
�、僖话銇碚f，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”
�、跀�(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”
�、壅l是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”
四、倒數(shù)
1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。
2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。
3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。（0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。）
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第六單元 確定位置
確定位置（一）知識點
1、 認(rèn)識方向與距離對確定位置的作用。
2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。
3、 能描述簡單的路線圖。
確定位置（二）知識點
了解確定物體位置的方法。
能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）
1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。 作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。
2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。
3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）
�。�1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（3，2）表示第三列，第二行。
（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）
4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。
如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、圖形平移變化規(guī)律：
�。�1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。
（2） 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。
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第七單元 用方程解決問題
1、列方程解應(yīng)用題的步驟：
�。�1）找到題中的等量關(guān)系式
�。�2）解設(shè)所求量為x
�。�3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程
�。�4）解答方程，注意計算結(jié)果不帶單位
�。�5）檢驗做答
2、在有多個未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：
例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲?
解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40
因為兒子年齡是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：
爸爸年齡為：4x=4×8=32（歲）
答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。
3、相遇問題涉及到的公式：
路程=速度×時間
時間=路程÷速度
相距距離=速度和×相遇時間
8
第八單元 數(shù)據(jù)的表示和分析
1、條形統(tǒng)計圖
優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。
2、折線統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。
優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。
3、扇形統(tǒng)計圖
用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。
優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
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