第一篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在

其他直線上截得的線段_________.

推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.

推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段___________.

3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.

5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).

推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.

o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.

6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.

如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.

7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.

推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.

8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.

割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.

切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.

切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點的連線平分_____的夾角.

第二篇：淺談幾何證明

西華師范大學(xué)文獻(xiàn)信息檢索課綜合實習(xí)報告

檢索課題（中英文）：淺談幾何證明 on the geometric proof

一、課題分析

幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)學(xué)科。它是數(shù)學(xué)中最基本的研究內(nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。幾何分為平面幾何與立體幾何、微分幾何、內(nèi)蘊(yùn)幾何、拓?fù)鋵W(xué)。幾何證明則是根據(jù)一些特定規(guī)則和標(biāo)準(zhǔn)，有公理和定理推到出幾何命題的過程。我們則重點研究最為簡單的平面幾何和立體幾何的簡單證明。

幾何證明的基本步驟分為：1.分析—分析圖形的切入點及所求。2.證明—做出輔助線，綜合運(yùn)用定理，找出已知未知的聯(lián)系或推翻命題的假設(shè)。3.整理—規(guī)范作答。對于任給我們一個簡單的幾何證明我們都可以應(yīng)用這個三個步驟，但是每個題都有它的重難點，對于不同內(nèi)型的幾何證明題我們必須從不同的角度、不同的切入點、不同的方法去證明這個命題的正確與否。

常見的幾何證明方法有反證法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法、非構(gòu)造性證明、窮舉發(fā)、換質(zhì)位法?這幾種方法是我們最常用的方法。初高中的幾何證明題里幾乎的能用這幾種方法解決。幾何證明是初高中的一個重點，是學(xué)好幾何的關(guān)鍵，所以掌握幾何證明題的證明方法是比不可少的。而幾何證明題的方法都是從推理證明和探索規(guī)律做起的，怎樣培養(yǎng)這個推理證明和探索規(guī)律的能力那就是我們平時練習(xí)中必須解決的問題。

幾何證明有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。有助于提高學(xué)生空間想像能力、幾何直觀能力和運(yùn)用綜合幾何方法解決問題的能力。

幾何證明題是初高中幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的最好載體，到目前為

止還沒有其他課程能夠代替幾何的這種地位。其次幾何證明還包括直觀、想象、

探究和發(fā)現(xiàn)的因素，這些對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意也非常有利。所以學(xué)好幾何證明對于

一個初高中學(xué)生來說是非常重要的。本文就對幾何證明的關(guān)鍵、要點和學(xué)習(xí)展開

檢索討論。

二、選擇檢索工具

由于報告要求，我們將進(jìn)入西華師范大學(xué)圖書館網(wǎng)站

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第五篇：201*幾何證明

201*幾何證明

1.（201*年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試**數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在

abc

中,?c?900

,?a?600,ab?20,過c作abc的外接圓的切線cd,bd?cd,bd與外接

圓交于點e,則de的長為_____

_____

2.（201*年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △abc為圓的內(nèi)接三角形,

bd為圓的弦, 且bd//ac. 過點a 做圓的切線與db的延長線交于點e, ad與bc交于點f. 若ab =

ac, ae = 6, bd = 5, 則線段cf的長為

______.

3.（201*年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純word版））(幾何證明選講選做題)如圖,ab

是圓o的直徑,點c在圓o上,延長bc到d使bc?cd,過c作圓o的切線交ad于e.若

ab?6,ed?2,則bc?_________.

e

第15題圖

4.（201*年高考四川卷（理））設(shè)p1,p2,

,pn為平面?內(nèi)的n個點,在平面?內(nèi)的所有點中,若點p到

p1,p2,

,pn點的距離之和最小,則稱點p為p1,p2,,pn點的一個“中位點”.例如,線段ab上

的任意點都是端點a,b的中位點.則有下列命題:

①若a,b,c三個點共線,c在線ab上,則c是a,b,c的中位點;[來源:學(xué)#科#網(wǎng)] ②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點; ③若四個點a,b,c,d共線,則它們的中位點存在且唯一; ④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.

其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數(shù)學(xué)社區(qū))

5.（201*年高考陜西卷（理））b. (幾何證明選做題) 如圖, 弦ab與cd相交于o內(nèi)一點e, 過e作

bc的平行線與ad的延長線相交于點p. 已知pd=2da=2, 則pe=_____.

6.

（201*年高考湖南卷（理））如圖2,o中,弦ab,cd相交于點

p,pa?pb?

2,pd?1,則圓心o到弦cd的距離為____________.

7.（201*年高考湖北卷（理））如圖,圓o上一點c在直線ab上的射影為d,點d在半徑oc上的射

影為e.若ab?3ad,則ce

eo

的值為___________. c

a

b

第15題圖

8.（201*年高考北京卷（理））如圖,ab為圓o的直徑,pa為圓o的切線,pb與圓11.修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.

如圖,ab和bc分別與圓o相切于點d,c,ac經(jīng)過圓心o,且bc?2oc o相交于d.若pa=3,pd：db?9：16,則pd=_________;ab=___________.

求證:ac?2ad[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

9.選修4—1幾何證明選講:如圖,cd為△abc外接圓的切線,ab的延長線交直線cd于點

d,e,f分別為弦ab與弦ac上的點,且bc?ae?dc?af,b,e,f,c四點共圓.

(ⅰ)證明:ca是△abc外接圓的直徑;

(ⅱ)若db?be?ea,求過b,e,f,c四點的圓的面積與△abc外接圓面積的比值.

10.選修4-1:幾何證明選講

如圖,ab為o直徑，直線cd與o相切于e.ad垂直于cd于d，bc垂直于cd于

c，ef,垂直于f,連接ae,be.證明:

(i)?feb??ceb;(ii)ef2?adbc.

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